Examen National — Session de Rattrapage 2023 — Physique-Chimie (PC)

Informations générales

• Filière : Sciences Expérimentales — Spécialité Sciences Physiques (Option Française / BIOF)
• Durée : 3 heures — Coefficient : 7
• 4 exercices indépendants : Chimie (7 pts), Physique — Optique (3 pts), Physique — Électricité (4,75 pts), Physique — Mécanique (5,25 pts)

Chimie — Exercice 1 (7 points)

Partie I : Électrolyse d'une solution aqueuse de bromure de zinc

On réalise l'électrolyse d'une solution aqueuse (S) de bromure de zinc Zn²⁺(aq) + 2Br⁻(aq) de volume V, en utilisant un générateur fournissant un courant d'intensité constante I et des électrodes en graphite. Au cours de l'électrolyse, le métal zinc se dépose sur l'une des électrodes.

Données : couples Br⁻(aq)/Br₂(aq) et Zn²⁺(aq)/Zn(s) ; F = 9,65×10⁴ C·mol⁻¹ ; M(Zn) = 65,4 g·mol⁻¹ ; I = 82 mA.

1. Choisir la proposition juste : (0,5 pt) A. L'électrode (A) est l'anode. B. L'électrode (B) est le siège d'une oxydation. C. Au cours de l'électrolyse, le système est en équilibre. D. [Br⁻(aq)] augmente au cours du temps.

2. Écrire l'équation de la réaction à la cathode et celle à l'anode. (1 pt)

3. Écrire l'équation bilan de la réaction de cette électrolyse. (0,25 pt)

4. Au bout d'une heure (Δt = 1 h) d'électrolyse, il se dépose une masse m(Zn) de zinc. Établir la relation m(Zn) = I·Δt·M(Zn)/(2F). Calculer m(Zn). (1 pt)

Partie II : Dosage d'une solution aqueuse de triméthylamine

La triméthylamine, de formule brute (CH₃)₃N, est présente dans certains aliments. On admet qu'un patient est atteint du syndrome de l'odeur de poisson pourri si la concentration en triméthylamine dans son urine dépasse 2,2×10⁻¹ mol·L⁻¹ (à 25°C).

Pour doser une solution S₀ d'urine d'un patient (de concentration C₀), on la dilue 10 fois pour obtenir une solution SB. On prend VB = 20 mL de SB, auquel on ajoute progressivement un volume VA d'une solution SA d'acide chlorhydrique de concentration CA = 4×10⁻² mol·L⁻¹.

Points remarquables de la courbe de pH : point Q (VA = 10 mL, pH = 9,9) ; point d'équivalence E (VAE = 20 mL, pHE = 5,8).

1. Définir une base selon Brønsted. (0,5 pt)

2. Écrire l'équation modélisant la réaction lors du dosage. (0,5 pt)

3. Déterminer la valeur de CB (concentration de la solution SB). (0,5 pt)

4. Déduire si le patient est atteint du syndrome. (0,5 pt)

5. Justifier la nature acide (pH < 7) du mélange à l'équivalence. (0,5 pt)

6. Parmi les indicateurs colorés suivants, indiquer celui qui convient le mieux : Hélianthine (3,1–4,4), Rouge de méthyle (4,2–6,2), Phénolphtaléine (8,2–10,0). (0,5 pt)

7. En se basant sur le tableau d'avancement, trouver le rapport [(CH₃)₃NH⁺]/[(CH₃)₃N] pour VA = 10 mL. (0,75 pt)

8. En déduire que pKA = 9,9 pour le couple (CH₃)₃NH⁺(aq)/(CH₃)₃N(aq). (0,5 pt)

Physique — Exercice 2 (3 points) : Diffraction de la lumière

« La diffraction est l'un des phénomènes physiques qui met en évidence la nature ondulatoire de la lumière. »

Une source lumineuse émet une radiation jaune de longueur d'onde λ0J = 580 nm vers une fente horizontale de largeur a. On observe sur un écran situé à D = 1,4 m des taches lumineuses. La tache centrale a une largeur LJ = 2,7 cm. Donnée : c = 3×10⁸ m·s⁻¹.

1. Choisir la proposition juste parmi quatre options concernant la longueur d'onde, la célérité, les ondes monochromatiques et le spectre visible. (0,5 pt)

2. En considérant l'écart angulaire θ petit (tan θ ≈ θ), trouver l'expression de la largeur a en fonction de LJ, D et λ0J. Calculer a. (0,75 pt)

3. On remplace la source jaune par une source rouge ; on observe LR = 3,4 cm. Montrer que λ0R = (λ0J × LR)/LJ. Calculer λ0R. (0,75 pt)

4. La radiation jaune traverse un milieu d'indice n1 = 1,5 : 4.1. Calculer la vitesse V1J. (0,5 pt) 4.2. Calculer la longueur d'onde λ1J. (0,5 pt)

Physique — Exercice 3 (4,75 points) : Charge/décharge d'un condensateur, oscillations RLC libres, détection AM

Cet exercice étudie : la charge d'un condensateur et sa décharge dans un dipôle RL ; la détection d'un signal modulé en amplitude.

Montage : générateur de fem E, condensateur de capacité C ajustable (initialement déchargé), conducteur ohmique R = 35 Ω, interrupteur K à double position, bobine d'inductance L = 0,1 H de résistance négligeable.

1. Réponse d'un dipôle RC à un échelon de tension

À t₀ = 0, l'interrupteur K est mis en position (1).

1.1. Établir l'équation différentielle vérifiée par la charge q(t). (0,5 pt)

1.2. En vous aidant du graphe, vérifier que la capacité C du condensateur vaut C = 10 µF. (0,5 pt)

1.3. Déterminer la valeur de Ee, l'énergie électrique emmagasinée dans le condensateur en régime permanent. (0,5 pt)

2. Oscillations libres dans un circuit RLC série

Le régime permanent atteint, l'interrupteur K bascule en position (2) à t₀ = 0.

2.1. Montrer que l'équation différentielle vérifiée par q(t) s'écrit : d²q(t)/dt² + (R/L)·dq(t)/dt + (1/LC)·q(t) = 0. (0,5 pt)

2.2. Expliquer la diminution de l'amplitude des oscillations au cours du temps. (0,5 pt)

2.3. Calculer ΔE, l'énergie dissipée par effet Joule dans le circuit entre l'instant t₀=0 et un instant t1 indiqué sur la courbe. (0,75 pt)

2.4. Pour entretenir les oscillations amorties obtenues, on introduit en série dans le circuit un générateur délivrant une tension uₘ = k·i(t) (uₘ en volt, i(t) en ampère, k constante positive). Déterminer la valeur de k. (0,5 pt)

3. Détection d'un signal modulé en amplitude

Circuit d'accord (circuit bouchon) : condensateur C ajustable et bobine L = 0,1 H.

3.1. Donner le rôle de ce circuit bouchon LC. (0,25 pt)

3.2. Trouver les valeurs limites C1 et C2 de la capacité C pour balayer la plage de fréquences en modulation d'amplitude de f1 = 150 kHz à f2 = 280 kHz (on prend π² ≈ 10). (0,75 pt)

Physique — Exercice 4 (5,25 points) : Service au volley-ball et pendule élastique

Partie I : Étude du mouvement d'un ballon dans un champ de pesanteur uniforme

Lors d'un service, un joueur de volley-ball, se trouvant à une distance D du filet, frappe le ballon à une hauteur h du sol et lui communique une vitesse V0 faisant un angle θ0 avec l'horizontale. À cet instant, choisi comme origine des dates t=0, le centre d'inertie G du ballon est au point A. On étudie le mouvement de G dans le repère (O, i⃗, j⃗), avec O au niveau du sol ; le ballon est considéré en chute libre.

Données : V0 = 16 m·s⁻¹ ; θ0 = 18° ; hauteur du filet Hf = 2,4 m ; distance filet–ligne de fond d = 9 m ; D = 11 m ; h = OA = 3 m ; g = 10 m·s⁻².

1. En appliquant la 2ᵉ loi de Newton, établir les équations horaires x(t) et y(t) du mouvement de G. (1 pt)

2. Déduire que l'équation de la trajectoire s'écrit : y = x·tanθ0 − [g/(2(V0 cosθ0)²)]·x² + h. (0,5 pt)

3. Montrer que le ballon passe au-dessus du filet (rayon du ballon négligé devant Hf). (0,75 pt)

4. Le ballon atteint le sol à l'instant ts = 1,41 s. Tombe-t-il entre le filet et la ligne de fond du camp adverse ? Justifier. (0,75 pt)

Partie II : Étude du mouvement d'un pendule élastique

Système (solide-ressort) : solide (S) de centre d'inertie G, masse m = 200 g ; ressort à spires non jointives, masse négligeable, raideur k, horizontal, sans frottement. Repère (O, i⃗), position d'équilibre x=0. On écarte (S) de sa position d'équilibre dans le sens positif, puis on l'envoie à t=0 avec une vitesse initiale dans le sens négatif.

1. En appliquant la 2ᵉ loi de Newton, établir l'équation différentielle vérifiée par x(t). (0,5 pt)

2. La solution s'écrit x(t) = Xm·cos(2πt/T0+φ). À l'aide du graphe, déterminer Xm, T0 et φ. (0,75 pt)

3. Vérifier que la raideur k = 50 N·m⁻¹ (on prend π²=10). (0,5 pt)

4. Déterminer la variation ΔEpe de l'énergie potentielle élastique entre l'instant t=0 et un instant t1 indiqué sur la courbe. (0,5 pt)