Examen National — Session de Rattrapage 2022 — Physique-Chimie (PC)

Informations générales

• Filière : Sciences Expérimentales — Spécialité Sciences Physiques (Option Française / BIOF)
• Durée : 3 heures — Coefficient : 7
• 4 exercices indépendants : Chimie (7 pts), Physique — Ondes & radioactivité (3,5 pts), Physique — Électricité (4,5 pts), Physique — Mécanique (5 pts)

Chimie — Exercice 1 (7 points)

Partie 1 : Électrolyse d'une solution aqueuse de chlorure d'or (III)

On plonge totalement une plaque de cuivre dans une solution aqueuse de chlorure d'or (III) Au³⁺(aq) + 3Cl⁻(aq), reliée à l'un des pôles d'un générateur G ; l'autre pôle est relié à une électrode de graphite immergée dans la même solution. Le générateur débite un courant d'intensité constante I = 50 mA pendant une durée Δt. On observe un dépôt métallique d'or sur la plaque de cuivre et un dégagement gazeux de dichlore Cl₂(g) au niveau de l'électrode de graphite.

Données : couples Au³⁺(aq)/Au(s) et Cl⁻(aq)/Cl₂(g) ; M(Au) = 197 g·mol⁻¹ ; F = 9,65×10⁴ C·mol⁻¹.

1. Faire un schéma du dispositif expérimental, en précisant l'anode et le sens du courant dans le circuit extérieur.

2. Écrire l'équation de la réaction chimique à chaque électrode, ainsi que l'équation bilan.

3. Trouver, en minutes, la durée Δt nécessaire au dépôt d'une masse d'or m(Au) = 0,031 g.

Partie 2 : Étude de quelques propriétés d'une solution aqueuse de méthylamine

La méthylamine CH₃NH₂ est utilisée en industrie pharmaceutique.

1. Étude d'une solution aqueuse de méthylamine. On prépare V = 1 L d'une solution aqueuse (Sb) de méthylamine de concentration Cb = 10⁻² mol·L⁻¹. La mesure du pH à 25°C donne pH = 11,3. Donnée : Ke(25°C) = 10⁻¹⁴.

1.1. Donner la définition d'une base selon Brønsted.

1.2. Écrire l'équation de la réaction de la méthylamine avec l'eau.

1.3. Calculer le taux d'avancement final τ de cette réaction. Que peut-on en déduire ?

1.4. Montrer que le quotient de réaction à l'équilibre s'écrit Qr,éq = (Cb·τ²)/(1−τ). Calculer sa valeur.

1.5. Trouver l'expression de KA du couple CH₃NH₃⁺(aq)/CH₃NH₂(aq) en fonction de Qr,éq et Ke, puis vérifier que pKA = 10,7.

2. Dosage d'une solution aqueuse de méthylamine. Pour vérifier Cb, on réalise le dosage pH-métrique de Vb = 15 mL de (Sb) par une solution (Sa) d'acide chlorhydrique H₃O⁺(aq)+Cl⁻(aq) de concentration Ca = 10⁻² mol·L⁻¹. Une courbe donne le pH en fonction du volume Va versé.

2.1. Écrire l'équation de la réaction de dosage.

2.2. Déterminer graphiquement les coordonnées (VaE, pHE) du point d'équivalence.

2.3. En déduire la concentration Cb.

2.4. Choisir, parmi les indicateurs colorés suivants, celui adapté au dosage, en justifiant : Hélianthine (3,0–4,6), Bleu de bromothymol (6,0–7,6), Rouge de crésol (7,2–8,8), Phénolphtaléine (8,2–10,0).

2.5. Déterminer le quotient [CH₃NH₂(aq)]/[CH₃NH₃⁺(aq)] pour Va1 = 20,4 mL de la solution Sa versée. En déduire l'espèce chimique prédominante.

Physique — Exercice 2 (3,5 points)

Partie 1 : Propagation d'une onde mécanique

À t = 0, une source S crée en un point de la surface de l'eau une onde mécanique progressive sinusoïdale de fréquence N. Un point M situé à L = 2,5 cm de S a une élongation représentée par une courbe donnée. Recopier le numéro de chaque question et écrire, parmi les quatre réponses, la réponse juste (sans justification) :

1. La fréquence de l'onde est : A. N=25 Hz B. N=50 Hz C. N=100 Hz D. N=200 Hz

2. Le point M reprend le mouvement de S avec un retard τ de valeur : A. τ=0,1 s B. τ=0,02 s C. τ=0,01 s D. τ=0,2 s

3. La célérité de l'onde est : A. v=2,5 m·s⁻¹ B. v=0,25 m·s⁻¹ C. v=25 m·s⁻¹ D. v=0,4 m·s⁻¹

4. La longueur d'onde λ est : A. λ=5 cm B. λ=2,5 cm C. λ=0,5 m D. λ=0,25 cm

Partie 2 : Datation au carbone 14

On détermine l'âge d'un morceau de bois ancien par datation au carbone 14. La désintégration du noyau ₆¹⁴C est de type β⁻.

Données : m(₆¹⁴C) = 13,99995 u ; mₙ = 1,00866 u ; mₚ = 1,00728 u ; 1 u = 931,5 MeV·c⁻² ; t1/2(₆¹⁴C) = 5730 ans.

1. Recopier le numéro et écrire la réponse juste, sans justification : 1.1. Le noyau ₆¹⁴C se compose de : A. 14p, 6n B. 8p, 6n C. 6p, 8n D. 6p, 14n 1.2. L'équation de désintégration est : A. → ₊₁⁰e+₅¹⁴B B. → ₋₁⁰e+₇¹⁴N C. → ₂⁴He+₄¹⁰Be D. → ₋₁⁰e+₅¹⁴B

2. Calculer, en MeV, l'énergie de liaison Eℓ du noyau de carbone 14.

3. L'activité du carbone 14 dans le bois ancien est a1 = 318 Bq, celle d'un bois récent de même masse est a₀ = 418 Bq. Déterminer, en années, l'âge t1 du morceau de bois ancien.

Physique — Exercice 3 (4,5 points)

1. Réponse d'un dipôle RL à un échelon de tension

Montage : générateur idéal de fem E = 10 V ; bobine d'inductance L réglable et de résistance r ; conducteur ohmique R = 490 Ω ; interrupteur K. On règle L=L₀ et on ferme le circuit à t=0. Un système d'acquisition donne la courbe C1 de uR(t) ; la droite (T) est tangente à la courbe en t=0.

1.1. Indiquer comment brancher le système d'acquisition pour visualiser uR(t) (identique à l'oscilloscope).

1.2. Montrer que duR/dt + (R+r)/L·uR = E·R/L.

1.3. Déterminer graphiquement U₀ (régime permanent).

1.4. En déduire la résistance r de la bobine.

1.5. Vérifier que L₀ = 0,5 H.

1.6. On refait l'expérience avec L1 = 2L₀. Choisir, parmi les courbes C2, C3, C4, celle représentant uR(t) pour L=L1. Justifier.

2. Oscillations libres dans un circuit RLC série

Montage : condensateur C initialement chargé, bobine précédente (L=1 H), interrupteur K. Une courbe donne q(t) du condensateur.

2.1. Établir l'équation différentielle vérifiée par q(t).

2.2. Sachant que la pseudopériode est approximativement égale à T₀, déterminer C (on prend π²≈10).

3. Réception d'une onde modulée en amplitude

Pour recevoir une onde radio AM de fréquence f₀ = 171 kHz, on utilise un montage à deux parties (1) et (2). La partie (1) comprend un condensateur C1 = 85,4 pF et une bobine d'inductance L réglable.

3.1. Quel est le rôle de chacune des parties (1) et (2) ?

3.2. Déterminer L permettant de recevoir l'onde de fréquence f₀ (on prend π²≈10).

Physique — Exercice 4 (5 points)

Partie 1 : Mouvement d'un solide sur un plan incliné

Un solide (S), de masse m, se déplace avec frottement sur un plan incliné d'angle α, de O à B. Les frottements sont modélisés par une force f constante. Repère (O, i⃗). Données : g = 10 m·s⁻² ; α = 17,5° ; OA = 4 m ; m = 2 kg ; f = 2 N.

1. Portion OA. G est confondu avec O à t=0, avec v=0. Une force motrice F constante, parallèle au plan et dirigée vers le haut, agit sur OA.

1.1. Montrer que d²x/dt² = (F−f−mg sinα)/m.

1.2. La courbe x=f(t²) est donnée. 1.2.1. Déterminer l'accélération a1x. 1.2.2. Montrer que F=12 N. 1.2.3. Vérifier que VA=4 m·s⁻¹.

2. Portion AB. On supprime F quand G passe par A (nouvelle origine des dates t=0).

2.1. Déterminer a2x sur AB.

2.2. Sachant que la vitesse de G s'annule en B, trouver la distance AB.

Partie 2 : Mouvement d'un oscillateur mécanique

Oscillateur horizontal : solide (S) de masse m=0,5 kg fixé à un ressort de raideur k, sans frottement. On écarte (S) puis on le lâche sans vitesse initiale à t=0. Une courbe x=f(t) est donnée.

1. Préciser la nature du mouvement de G.

2. Établir, par la 2ᵉ loi de Newton, l'équation différentielle du mouvement de G.

3. Trouver la raideur k du ressort (on prend π²=10).