Examen Régional — Session Normale 2024 — Tanger-Tétouan-Al Hoceïma — Mathématiques (3AC)

Examen Régional Unifié — Mathématiques — 3AC (Option Internationale / BIOF)

Académie Régionale d'Éducation et de Formation — Tanger-Tétouan-Al Hoceïma — Session 2024 (Normale)

Durée : 2 heures. Le sujet original comporte 7 exercices ; les exercices 1 (QCM) et un exercice sur les translations n'ont pas pu être reconstitués avec une fiabilité suffisante à partir des sources disponibles (voir la note « sources ») et ont été omis. Les 5 exercices ci-dessous ont été vérifiés intégralement.

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Exercice 1 — Équations, inéquations, système (≈ 7 points)

1. Résoudre dans ℝ l'équation : 2x − 2 = −x + 4

2. Résoudre dans ℝ l'inéquation : −7x − 8 < 3x + 12

3. a) Résoudre dans ℝ l'équation : x² = 4x

b) Un carré a pour côté a. Sachant que son périmètre (en cm) est numériquement égal à son aire (en cm²), déterminer la valeur de a (a > 0).

4. On considère le système : { x − 2y = −30 ; x − y = 36 }

a) Résoudre ce système.

b) Mohamed et Ali possèdent ensemble une somme d'argent. La différence entre la somme d'Ali et le double de la somme de Mohamed vaut −30 (en DH), et la différence entre les sommes de Mohamed et d'Ali vaut 36 DH. (On note x la somme de Mohamed et y la somme d'Ali, vérifiant le système précédent.) Déterminer la somme que possède chacun.

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Exercice 2 — Fonctions linéaires et affines (≈ 4 points)

Partie 1. f est une fonction linéaire telle que f(−4) = −1.

a) Déterminer l'expression de f(x).

b) Calculer f(−8).

c) Le point G(12 ; 3) appartient-il à la représentation graphique de f ? Justifier.

Partie 2. g est la fonction affine telle que g(0) = 2 et dont le coefficient directeur (la pente) vaut 2.

a) Déterminer l'expression de g(x).

b) Déterminer le zéro de la fonction g (la valeur de x pour laquelle g(x) = 0).

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Exercice 3 — Statistiques (≈ 4 points)

Une série statistique est donnée par le tableau suivant (effectif total n = 25) :

Valeurs	1	2	5	8	10	11	12
Effectifs	3	5	6	3	3	2	3

1. Déterminer le mode de cette série.

2. Calculer la moyenne M de cette série.

3. Construire le tableau des effectifs cumulés croissants.

4. Calculer le pourcentage des valeurs inférieures ou égales à 8.

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Exercice 4 — Géométrie analytique (repère orthonormé) (≈ 4 points)

Dans un repère orthonormé (O, I, J), on considère les points M(3 ; 2) et N(−1 ; 6).

1. Déterminer les coordonnées du milieu K du segment [MN].

2. a) Déterminer les coordonnées du vecteur MN.

b) Calculer la distance MN.

3. Déterminer une équation de la droite (MN).

4. Déterminer une équation de la droite (Δ), médiatrice du segment [MN] (droite passant par K et perpendiculaire à (MN)).

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Exercice 5 — Géométrie dans l'espace : la pyramide (≈ 4 points)

Une pyramide (P) a une base d'aire 12 cm² et une hauteur de 4 cm.

1. Calculer le volume de la pyramide (P).

2. On réduit la pyramide (P) selon un rapport de réduction k = 1/2 pour obtenir une pyramide (Q).

a) Calculer le volume de (Q).

b) Calculer l'aire de la base de (Q).