Devoir surveillé n°3 — Semestre 2 (PC / SM)

Chimie (7 points) — Le zingage par électrolyse

Pour protéger une pièce en acier contre la corrosion, on la recouvre de zinc par électrolyse d'une solution de sulfate de zinc. La pièce sert d'électrode, et l'autre électrode est inerte. On fait passer I = 2,0 A pendant 30 min. Données : F = 96 500 C/mol ; M(Zn) = 65,4 g/mol ; Vm = 24 L/mol ; couples Zn²⁺/Zn et O₂/H₂O.

Pourquoi l'électrolyse est-elle une transformation forcée ? Comment évolue Q_r ? (1 pt)
La pièce doit-elle être la cathode ou l'anode ? Écrire les réactions aux électrodes. (1,5 pt)
Écrire l'équation bilan de l'électrolyse. (1 pt)
Calculer la quantité d'électricité qui a traversé l'électrolyseur. (1 pt)
Calculer la masse de zinc déposée. (1,5 pt)
Calculer le volume de dioxygène dégagé. (1 pt)

Physique — Exercice 1 (6 points) — Une poulie et une charge

Une poulie de rayon r = 10 cm et de moment d'inertie J_Δ = 4,0×10⁻³ kg·m² tourne sans frottement autour d'un axe fixe. Un fil enroulé sur la poulie porte une charge de masse m = 0,40 kg. On lâche le système sans vitesse, et on prend g = 9,8 m/s².

Appliquer la deuxième loi de Newton à la charge, et la relation fondamentale de la dynamique en rotation à la poulie. (1,5 pt)
Montrer que a = m·g/(m + J_Δ/r²), puis calculer a. (1,5 pt)
Calculer l'accélération angulaire de la poulie et la tension du fil. (1,5 pt)
Calculer la vitesse angulaire de la poulie au bout de 1,0 s. (1,5 pt)

Physique — Exercice 2 (7 points) — Oscillateur élastique : étude dynamique et énergétique

Un solide de masse m = 250 g, fixé à un ressort horizontal de raideur k, oscille sans frottement. On mesure une période propre T₀ = 0,314 s. On l'avait écarté de 3,0 cm de l'équilibre, puis lâché sans vitesse à t = 0.

Établir l'équation différentielle du mouvement. (1,5 pt)
En déduire la raideur k du ressort. (1,5 pt)
Écrire l'équation horaire x(t). (1 pt)
Calculer l'énergie mécanique de l'oscillateur. (1 pt)
Calculer la vitesse maximale du solide. (1 pt)
Calculer la vitesse du solide quand x = 1,5 cm. (1 pt)

Afficher la correction et le barème

Chimie (7 pts)

1. Elle est imposée par un générateur, dans le sens inverse du sens d'évolution spontanée : Q_r s'éloigne de K. (1)
2. Le zinc se dépose par réduction : la pièce est la cathode. Cathode : Zn²⁺ + 2 e⁻ → Zn. Anode : 2 H₂O → O₂ + 4 H⁺ + 4 e⁻. (1,5)
3. 2 Zn²⁺ + 2 H₂O → 2 Zn + O₂ + 4 H⁺. (1)
4. Q = 2,0 × 1800 = 3600 C. (1)
5. n(Zn) = Q/(2F) ≈ 1,87×10⁻² mol, donc m ≈ 1,22 g. (1,5)
6. n(O₂) = Q/(4F) ≈ 9,3×10⁻³ mol, donc V ≈ 0,22 L. (1)

Physique — Exercice 1 (6 pts)

1. Charge : m·g − T = m·a. Poulie : T·r = J_Δ·θ̈, avec a = r·θ̈. (1,5)
2. T = J_Δ·a/r², donc m·g = (m + J_Δ/r²)·a et a = 3,92/(0,40 + 0,40) = 4,9 m/s². (1,5)
3. θ̈ = a/r = 49 rad/s² ; T = m(g − a) = 1,96 N. (1,5)
4. θ̇ = θ̈·t = 49 rad/s. (1,5)

Physique — Exercice 2 (7 pts)

1. m·ẍ = −k·x, donc ẍ + (k/m)·x = 0. (1,5)
2. T₀ = 2π√(m/k), donc k = 4π²·m/T₀² = 39,5 × 0,25/0,0986 ≈ 100 N/m. (1,5)
3. On a ω₀ = 2π/T₀ = 20 rad/s. x(t) = 0,030·cos(20·t), en m. (1)
4. E_m = ½·k·X_m² = 0,5 × 100 × 9×10⁻⁴ = 4,5×10⁻² J. (1)
5. v_max = X_m·ω₀ = 0,030 × 20 = 0,60 m/s. (1)
6. E_c = 0,045 − ½ × 100 × (0,015)² ≈ 0,034 J, donc v = √(2E_c/m) ≈ 0,52 m/s. (1)