Devoir surveillé n°1 — Semestre 1

Chimie (7 points) — Vitamine C et bouteille d'oxygène

Données : M(C) = 12 ; M(H) = 1 ; M(O) = 16 g/mol ; N_A = 6,02×10²³ mol⁻¹ ; R = 8,314 SI.
Partie A. Un comprimé de vitamine C contient 500 mg d'acide ascorbique C₆H₈O₆.

Calculer la masse molaire de l'acide ascorbique. (1 pt)
Calculer la quantité de matière d'acide ascorbique dans un comprimé. (1 pt)
En déduire le nombre de molécules. (1 pt)
On dissout le comprimé dans de l'eau pour obtenir 200 mL de solution. Calculer la concentration molaire. (1,5 pt)
Partie B. Une bouteille de 5,0 L contient du dioxygène à 20 °C sous la pression P = 1,5×10⁵ Pa. On assimile ce gaz à un gaz parfait.
Calculer la quantité de matière, puis la masse de dioxygène. (1,5 pt)
Calculer le volume molaire dans ces conditions. (1 pt)

Physique — Exercice 1 (6 points) — Le disque d'un tour de potier

Le plateau d'un tour de potier à Safi, de rayon R = 20 cm, tourne à vitesse constante : 300 tr/min.

Calculer sa vitesse angulaire en rad/s. (1 pt)
Calculer la vitesse d'un point de la périphérie. (1 pt)
Calculer le nombre de tours effectués en 2 min, et l'angle balayé correspondant. (1,5 pt)
Calculer la période et la fréquence du mouvement. (1 pt)
Calculer la vitesse d'un point situé à 10 cm de l'axe. Comparer à celle de la question 2 et conclure. (1,5 pt)

Physique — Exercice 2 (7 points) — Monter une caisse au port de Tanger

Une caisse de masse m = 50 kg est tirée à vitesse constante sur un plan incliné d'un angle α = 15° par rapport à l'horizontale, sur une distance AB = 8,0 m. Le câble est parallèle à la pente. Les frottements sont équivalents à une force f = 40 N, opposée au mouvement. On prend g = 10 N/kg.

Faire le bilan des forces qui s'exercent sur la caisse et les représenter. (1 pt)
Calculer le travail du poids entre A et B. Est-il moteur ou résistant ? (1,5 pt)
Calculer le travail de la réaction normale et celui des frottements. (1 pt)
En utilisant le principe d'inertie, calculer la tension T du câble, puis son travail. (1,5 pt)
La montée dure 16 s. Calculer la puissance moyenne de la tension. (1 pt)
Le câble s'enroule sur le tambour d'un treuil de rayon 10 cm. Calculer le moment du couple que le treuil doit exercer. (1 pt)

Afficher la correction et le barème

Chimie (7 pts)

1. M = 6×12 + 8×1 + 6×16 = 176 g/mol. (1)
2. n = m/M = 0,500/176 ≈ 2,84×10⁻³ mol. (1)
3. N = n·N_A ≈ 2,84×10⁻³ × 6,02×10²³ ≈ 1,71×10²¹ molécules. (1)
4. C = n/V = 2,84×10⁻³ / 0,200 ≈ 1,42×10⁻² mol/L. (1,5)
5. n = PV/(RT) = 1,5×10⁵ × 5,0×10⁻³ / (8,314 × 293) ≈ 0,31 mol. m = n × 32 ≈ 9,9 g. (1,5)
6. Vm = V/n = 5,0/0,308 ≈ 16 L/mol. (1)

Physique — Exercice 1 (6 pts)

1. ω = 2π × 300/60 = 10π ≈ 31,4 rad/s. (1)
2. v = R·ω = 0,20 × 31,4 ≈ 6,3 m/s. (1)
3. 300 × 2 = 600 tours. θ = 600 × 2π ≈ 3,77×10³ rad. (1,5)
4. f = 300/60 = 5,0 Hz, donc T = 1/f = 0,20 s. (1)
5. v' = 0,10 × 31,4 ≈ 3,1 m/s. Tous les points ont la même vitesse angulaire, mais la vitesse linéaire est proportionnelle à la distance à l'axe. (1,5)

Physique — Exercice 2 (7 pts)

1. Le poids P, la réaction normale R_N, les frottements f (opposés au mouvement) et la tension T (parallèle à la pente, vers le haut). (1)
2. W(P) = −m·g·AB·sin α = −50 × 10 × 8,0 × sin 15° ≈ −1,04×10³ J : travail résistant, car la caisse monte. (1,5)
3. W(R_N) = 0 (force perpendiculaire au déplacement). W(f) = −f·AB = −320 J. (1)
4. Vitesse constante, donc la somme des forces est nulle. En projection sur la pente : T = m·g·sin α + f ≈ 129 + 40 ≈ 169 N. W(T) = T·AB ≈ 1,36×10³ J. (1,5)
5. P = W/Δt ≈ 1355/16 ≈ 85 W. (1)
6. M = T·r = 169 × 0,10 ≈ 17 N·m. (1)