Devoir surveillé n°1 — Semestre 2 (Sciences Mathématiques)

Chimie (7 points) — Identifier un hydrocarbure

On brûle complètement 0,72 g d'un composé organique A. On recueille 2,20 g de CO₂ et 1,08 g d'eau. Données : M(C) = 12 ; M(H) = 1 ; M(O) = 16 g/mol.

Décrire les tests qui mettent en évidence CO₂ et H₂O. (1 pt)
Calculer les masses de carbone et d'hydrogène contenues dans A. (1,5 pt)
Montrer que A ne contient pas d'oxygène. (1 pt)
Calculer les pourcentages massiques de C et de H. (1 pt)
La masse molaire de A est 72 g/mol. Déterminer sa formule brute. (1,5 pt)
Écrire l'équation de la combustion complète de A. (1 pt)

Physique — Exercice 1 (7 points) — Gouttelette immobile et électron accéléré

Deux plaques horizontales, distantes de d = 4,0 cm, sont soumises à une tension U = 800 V. La plaque supérieure est positive, et la plaque inférieure est au potentiel 0 V. Données : e = 1,6×10⁻¹⁹ C ; m_e = 9,1×10⁻³¹ kg ; g = 10 N/kg.

Une gouttelette d'huile de masse m = 3,2×10⁻¹⁵ kg reste immobile entre les plaques. Calculer le champ E, puis la valeur absolue de la charge q de la gouttelette. Exprimer q en fonction de e. (2 pts)
Quel est le signe de q ? Justifier. (1 pt)
Un électron quitte la plaque inférieure sans vitesse. Calculer le travail de la force électrique jusqu'à la plaque supérieure, puis sa vitesse d'arrivée (poids négligé). (2 pts)
Calculer le potentiel au milieu des plaques. (1 pt)
Calculer l'énergie potentielle électrique de l'électron en ce point (Epe = 0 sur la plaque à 0 V). (1 pt)

Physique — Exercice 2 (6 points) — Électrolyse de l'eau

Un électrolyseur de force contre-électromotrice E' = 2,0 V et de résistance interne r' = 5,0 Ω est traversé par un courant I = 0,40 A pendant 10 min.

Calculer la tension à ses bornes. (1 pt)
Calculer la puissance électrique reçue, la puissance convertie en énergie chimique et la puissance dissipée par effet Joule. (2 pts)
Calculer le rendement de l'électrolyseur. (1 pt)
Calculer l'énergie chimique stockée en 10 min. (1 pt)
Exprimer l'énergie électrique reçue en kWh. (1 pt)

Afficher la correction et le barème

Chimie (7 pts)

1. CO₂ trouble l'eau de chaux ; H₂O bleuit le sulfate de cuivre anhydre. (1)
2. m(C) = 2,20 × 12/44 = 0,60 g ; m(H) = 1,08 × 2/18 = 0,12 g. (1,5)
3. 0,60 + 0,12 = 0,72 g = masse de A : il n'y a pas d'oxygène, A est un hydrocarbure. (1)
4. %C = 0,60/0,72 ≈ 83,3 % ; %H ≈ 16,7 %. (1)
5. x = 0,833 × 72/12 = 5 ; y = 0,167 × 72 = 12, donc C₅H₁₂ (un alcane). (1,5)
6. C₅H₁₂ + 8 O₂ → 5 CO₂ + 6 H₂O. (1)

Physique — Exercice 1 (7 pts)

1. E = U/d = 800/0,040 = 2,0×10⁴ V/m. À l'équilibre : |q|·E = m·g, donc |q| = 3,2×10⁻¹⁴ / 2,0×10⁴ = 1,6×10⁻¹⁸ C = 10 e. (2)
2. La force électrique doit être dirigée vers le haut. Or E est dirigé vers le bas (de la plaque + vers la plaque −) : il faut donc q < 0. (1)
3. W = e·U = 1,6×10⁻¹⁹ × 800 = 1,28×10⁻¹⁶ J. Par le théorème de l'énergie cinétique : v = √(2W/m) ≈ 1,7×10⁷ m/s. (2)
4. V = E × 0,020 = 400 V. (1)
5. Epe = q·V = −1,6×10⁻¹⁹ × 400 = −6,4×10⁻¹⁷ J. (1)

Physique — Exercice 2 (6 pts)

1. U = E' + r'·I = 2,0 + 5,0 × 0,40 = 4,0 V. (1)
2. P_e = U·I = 1,6 W ; P_chimique = E'·I = 0,80 W ; P_J = r'·I² = 0,80 W. (2)
3. ρ = 0,80/1,6 = 50 %. (1)
4. W = 0,80 × 600 = 480 J. (1)
5. W_e = 1,6 × 600 = 960 J = 960/3,6×10⁶ ≈ 2,7×10⁻⁴ kWh. (1)