Devoir surveillé n°2 — Semestre 1

Chimie (7 points) — L'acide éthanoïque, un acide faible

On prépare une solution d'acide éthanoïque de concentration C = 1,0×10⁻² mol/L. Sa conductivité vaut σ = 1,6×10⁻² S/m à 25 °C. Données : λ(H₃O⁺) = 35,0×10⁻³ S·m²/mol ; λ(CH₃COO⁻) = 4,09×10⁻³ S·m²/mol.

Écrire l'équation de la réaction de l'acide éthanoïque avec l'eau. (1 pt)
Exprimer la conductivité σ en fonction de [H₃O⁺]éq. (1 pt)
Calculer [H₃O⁺]éq, en mol/m³ puis en mol/L. (1,5 pt)
Calculer le taux d'avancement final. Conclure. (1 pt)
Exprimer, puis calculer, la constante d'équilibre K associée à cette réaction. (1,5 pt)
Calculer le pH de la solution. (1 pt)

Physique — Exercice 1 (6 points) — Diffraction de la lumière

Un laser émet une lumière de longueur d'onde λ = 650 nm dans l'air. Il éclaire une fente de largeur a = 0,10 mm, et on observe la figure de diffraction sur un écran situé à D = 1,5 m. Donnée : c = 3,00×10⁸ m/s.

Décrire la figure observée. Que montre-t-elle sur la nature de la lumière ? (1 pt)
Établir l'expression de la largeur L de la tache centrale en fonction de λ, D et a (petits angles), puis calculer L. (2 pts)
Calculer la fréquence de cette radiation. (1,5 pt)
Ce faisceau entre dans un verre d'indice n = 1,50. Donner sa fréquence, sa célérité et sa longueur d'onde dans le verre. (1,5 pt)

Physique — Exercice 2 (7 points) — Le cobalt 60 en radiothérapie

Le cobalt 60 (⁶⁰₂₇Co) est radioactif β⁻, de demi-vie t₁/₂ = 5,27 ans. Une source neuve a une activité A₀ = 3,7×10¹⁰ Bq. Données : nickel ₂₈Ni ; 1 an = 3,16×10⁷ s ; N_A = 6,02×10²³ mol⁻¹ ; 1 MeV = 1,6×10⁻¹³ J.

Écrire l'équation de la désintégration, en précisant les lois de conservation utilisées. (1 pt)
Calculer la constante radioactive λ en s⁻¹. (1 pt)
Calculer l'activité de la source au bout de 10,54 ans. (1 pt)
Calculer le nombre de noyaux présents au départ, puis la masse de cobalt 60. (2 pts)
Chaque désintégration libère une énergie de 2,82 MeV. Convertir cette énergie en joules. (1 pt)
Pourquoi faut-il remplacer régulièrement les sources des appareils de radiothérapie ? (1 pt)

Afficher la correction et le barème

Chimie (7 pts)

1. CH₃COOH + H₂O ⇌ CH₃COO⁻ + H₃O⁺. (1)
2. Les deux ions ont la même concentration : σ = (λ_H₃O⁺ + λ_CH₃COO⁻)·[H₃O⁺]. (1)
3. [H₃O⁺] = 1,6×10⁻² / 39,09×10⁻³ ≈ 0,41 mol/m³ = 4,1×10⁻⁴ mol/L. (1,5)
4. τ = 4,1×10⁻⁴ / 1,0×10⁻² ≈ 0,041 : la réaction est limitée. (1)
5. K = [CH₃COO⁻]·[H₃O⁺] / [CH₃COOH] = (4,1×10⁻⁴)² / (1,0×10⁻² − 4,1×10⁻⁴) ≈ 1,7×10⁻⁵. (1,5)
6. pH = −log(4,1×10⁻⁴) ≈ 3,4. (1)

Physique — Exercice 1 (6 pts)

1. Sur l'écran, on observe une tache centrale, large et lumineuse, entourée de taches plus petites. Elles sont alignées perpendiculairement à la fente. Ce phénomène de diffraction montre l'aspect ondulatoire de la lumière. (1)
2. θ = λ/a et tan θ ≈ θ = L/(2D), donc L = 2λD/a = 2 × 650×10⁻⁹ × 1,5 / 1,0×10⁻⁴ ≈ 1,95×10⁻² m ≈ 2,0 cm. (2)
3. ν = c/λ ≈ 4,6×10¹⁴ Hz. (1,5)
4. La fréquence est inchangée ; v = c/n = 2,0×10⁸ m/s ; λ' = λ/n ≈ 433 nm. (1,5)

Physique — Exercice 2 (7 pts)

1. ⁶⁰₂₇Co → ⁶⁰₂₈Ni + ⁰₋₁e. On a utilisé les lois de Soddy : conservation du nombre de charge et du nombre de nucléons. (1)
2. λ = ln 2 / (5,27 × 3,16×10⁷) ≈ 4,2×10⁻⁹ s⁻¹. (1)
3. 10,54 ans = 2 demi-vies, donc A = A₀/4 ≈ 9,3×10⁹ Bq. (1)
4. N₀ = A₀/λ ≈ 3,7×10¹⁰ / 4,16×10⁻⁹ ≈ 8,9×10¹⁸ noyaux. m = (N₀/N_A) × 60 ≈ 8,9×10⁻⁴ g. (2)
5. E = 2,82 × 1,6×10⁻¹³ ≈ 4,5×10⁻¹³ J. (1)
6. L'activité diminue avec le temps (de moitié tous les 5,27 ans). Pour garder une dose efficace, il faudrait des durées de traitement de plus en plus longues : on remplace donc la source. (1)