Devoir surveillé n°2 — Semestre 2 (SVT)

Chimie (7 points) — L'arôme d'ananas

L'arôme d'ananas est dû au butanoate d'éthyle (M = 116 g/mol). On le synthétise en chauffant à reflux 0,20 mol d'acide butanoïque et 0,20 mol d'éthanol, avec quelques gouttes d'acide sulfurique. La constante d'équilibre vaut K = 4.

Écrire l'équation de la réaction avec des formules semi-développées. Nommer cette réaction. (1,5 pt)
Citer ses trois caractéristiques. (1 pt)
Montrer qu'à l'équilibre, x_éq = 0,133 mol. En déduire le rendement. (1,5 pt)
Calculer la masse d'ester obtenue. (1 pt)
On recommence avec 0,40 mol d'éthanol (même quantité d'acide). Calculer le nouveau rendement. (1,5 pt)
Quel est le rôle de l'acide sulfurique ? (0,5 pt)

Physique — Exercice 1 (7 points) — Un lancer franc au basket

Un joueur lance le ballon depuis une hauteur h₀ = 2,0 m, avec une vitesse v₀ qui fait un angle α = 50° avec l'horizontale. Le centre du panier est à 3,05 m de hauteur, et à une distance horizontale de 4,0 m du point de lancement. On néglige les frottements, et on prend g = 9,8 m/s².

Établir les équations horaires x(t) et y(t), avec l'origine au sol à la verticale du point de lancement. (2 pts)
En déduire l'équation de la trajectoire. (1 pt)
Pour v₀ = 8,0 m/s, le ballon passe-t-il par le centre du panier ? Justifier. (1,5 pt)
Calculer la valeur de v₀ qui permet de marquer. (1,5 pt)
Avec cette vitesse, calculer la durée du trajet jusqu'au panier. (1 pt)

Physique — Exercice 2 (6 points) — Descente d'une luge

Une luge de masse m = 0,50 kg part du repos en haut d'une pente rectiligne inclinée de α = 20°. Les frottements sont équivalents à une force constante f = 0,50 N, opposée au mouvement. On prend g = 9,8 m/s².

Faire le bilan des forces qui s'exercent sur la luge. (1 pt)
En appliquant la deuxième loi de Newton, calculer l'accélération. (1,5 pt)
Calculer la vitesse de la luge après un parcours de 2,0 m. (1 pt)
La luge arrive ensuite sur une partie horizontale, où les frottements restent les mêmes. Calculer sa nouvelle accélération. (1,5 pt)
Calculer la distance qu'elle parcourt sur la partie horizontale avant de s'arrêter. (1 pt)

Afficher la correction et le barème

Chimie (7 pts)

1. CH₃CH₂CH₂COOH + CH₃CH₂OH ⇌ CH₃CH₂CH₂COOCH₂CH₃ + H₂O. C'est une estérification. (1,5)
2. Elle est lente, limitée et athermique. (1)
3. K = x²/(0,20 − x)² = 4, donc x/(0,20 − x) = 2 et x = 0,133 mol. Rendement : 67 %. (1,5)
4. m = 0,133 × 116 ≈ 15,5 g. (1)
5. x²/((0,20 − x)(0,40 − x)) = 4, donc 3x² − 2,4x + 0,32 = 0 et x = (2,4 − √1,92)/6 ≈ 0,169 mol. Rendement : ≈ 85 %. (1,5)
6. C'est un catalyseur : il accélère la réaction, mais ne modifie pas le rendement. (0,5)

Physique — Exercice 1 (7 pts)

1. x = v₀·cos α·t ; y = −½·g·t² + v₀·sin α·t + h₀. (2)
2. y = −g·x²/(2v₀²cos²α) + x·tan α + h₀. (1)
3. Pour x = 4,0 m : y = −9,8 × 16/(2 × 64 × 0,413) + 4,0 × 1,19 + 2,0 ≈ −2,97 + 4,77 + 2,0 ≈ 3,80 m > 3,05 m : le ballon passe au-dessus du centre du panier. (1,5)
4. On écrit y(4,0) = 3,05 : 156,8/(0,826·v₀²) = 3,72, donc v₀² ≈ 51 et v₀ ≈ 7,1 m/s. (1,5)
5. t = x/(v₀·cos α) = 4,0/(7,14 × 0,643) ≈ 0,87 s. (1)

Physique — Exercice 2 (6 pts)

1. Le poids P, la réaction normale R_N et la force de frottement f. (1)
2. Projection sur la pente : m·g·sin α − f = m·a, donc a = 9,8 × 0,342 − 0,50/0,50 ≈ 3,35 − 1,0 = 2,35 m/s². (1,5)
3. v² = 2·a·d = 2 × 2,35 × 2,0 = 9,4, donc v ≈ 3,1 m/s. (1)
4. Sur la partie horizontale : −f = m·a₂, donc a₂ = −1,0 m/s². (1,5)
5. 0 − v² = 2·a₂·d₂, donc d₂ = 9,4/2 = 4,7 m. (1)