Devoir surveillé n°3 — Semestre 1 (Sciences Mathématiques)

Chimie (7 points) — Dosage d'un détartrant

Un détartrant commercial contient de l'acide chlorhydrique. On le dilue 20 fois pour obtenir une solution S. On dose V_A = 20,0 mL de S par une solution d'hydroxyde de sodium de concentration C_B = 0,10 mol/L. L'équivalence est obtenue pour V_BE = 12,0 mL.

Écrire l'équation de la réaction de dosage. Préciser les couples acide/base mis en jeu. (1,5 pt)
Définir l'équivalence d'un dosage. (1 pt)
Calculer la concentration C_A de la solution S. (1,5 pt)
En déduire la concentration C₀ du détartrant commercial. (1 pt)
On suit ce dosage par conductimétrie. Décrire et justifier l'allure de la courbe G = f(V_B) avant et après l'équivalence. (2 pts)

Physique — Exercice 1 (7 points) — Bouilloire et thé glacé

Données : c_eau = 4185 J·kg⁻¹·°C⁻¹ ; L_f(glace) = 3,34×10⁵ J/kg.
Une bouilloire de puissance 2000 W contient 1,0 kg d'eau à 20 °C.

Calculer l'énergie nécessaire pour porter cette eau à 100 °C. (1,5 pt)
Quelle serait la durée de chauffage si toute l'énergie électrique était transmise à l'eau ? (1 pt)
La durée réelle est de 3 min 20 s. Calculer le rendement de la bouilloire. (1,5 pt)
Dans une bouteille isotherme de capacité thermique négligeable, on verse 200 g d'eau à 100 °C sur 50 g de glace à 0 °C. Montrer que toute la glace fond, puis calculer la température finale. (3 pts)

Physique — Exercice 2 (6 points) — Énergie interne

Partie A. Un gaz enfermé dans un cylindre est comprimé de 3,0 L à 1,0 L sous une pression extérieure constante P_ext = 2,0×10⁵ Pa. Pendant la compression, il cède 150 J par transfert thermique.

Calculer le travail reçu par le gaz. (2 pts)
Calculer la variation de son énergie interne. (1,5 pt)
Partie B. Un bloc de plomb de 2,0 kg tombe d'une hauteur de 5,0 m sur le sol et ne rebondit pas (g = 10 N/kg ; c_plomb = 130 J·kg⁻¹·°C⁻¹).
Calculer la variation d'énergie interne du système {bloc + sol}, considéré comme isolé. (1,5 pt)
On admet que 60 % de cette énergie sert à échauffer le plomb. Calculer l'élévation de sa température. (1 pt)

Afficher la correction et le barème

Chimie (7 pts)

1. H₃O⁺ + HO⁻ → 2 H₂O. Couples : H₃O⁺/H₂O et H₂O/HO⁻. (1,5)
2. À l'équivalence, les réactifs ont été mélangés dans les proportions stœchiométriques : n(H₃O⁺) initial = n(HO⁻) versé. (1)
3. C_A·V_A = C_B·V_BE, donc C_A = 0,10 × 12,0/20,0 = 6,0×10⁻² mol/L. (1,5)
4. C₀ = 20 × C_A = 1,2 mol/L. (1)
5. Avant l'équivalence, les ions H₃O⁺, très conducteurs, sont remplacés par des ions Na⁺, moins conducteurs : G diminue. Après l'équivalence, on ajoute des ions Na⁺ et HO⁻ (très conducteurs) : G augmente. L'équivalence correspond au minimum de la courbe. (2)

Physique — Exercice 1 (7 pts)

1. Q = m·c·Δθ = 1,0 × 4185 × 80 ≈ 3,35×10⁵ J. (1,5)
2. Δt = Q/P = 3,35×10⁵/2000 ≈ 167 s, soit environ 2 min 47 s. (1)
3. E_élec = 2000 × 200 = 4,0×10⁵ J, donc ρ = 3,35×10⁵ / 4,0×10⁵ ≈ 84 %. (1,5)
4. Énergie nécessaire pour fondre la glace : 0,050 × 3,34×10⁵ = 1,67×10⁴ J. L'eau chaude peut céder au maximum 0,200 × 4185 × 100 = 8,37×10⁴ J > 1,67×10⁴ J : toute la glace fond.
Bilan : 0,200 × 4185 × (θ − 100) + 1,67×10⁴ + 0,050 × 4185 × θ = 0, donc 1046·θ = 6,70×10⁴ et θ ≈ 64 °C. (3)

Physique — Exercice 2 (6 pts)

1. W = −P_ext·ΔV = −2,0×10⁵ × (−2,0×10⁻³) = +400 J. (2)
2. ΔU = W + Q = 400 − 150 = +250 J. (1,5)
3. L'énergie mécanique perdue devient de l'énergie interne : ΔU = m·g·h = 2,0 × 10 × 5,0 = 100 J. (1,5)
4. Δθ = 0,60 × 100 / (2,0 × 130) ≈ 0,23 °C. (1)