Devoir surveillé n°2 — Semestre 1

Chimie (7 points) — Action de l'acide chlorhydrique sur le zinc

On introduit 1,30 g de zinc en poudre dans 50,0 mL d'acide chlorhydrique de concentration C = 0,50 mol/L. Il se forme du dihydrogène et des ions Zn²⁺.
Données : M(Zn) = 65 g/mol ; Vm = 24 L/mol.

L'acide chlorhydrique est obtenu en dissolvant du chlorure d'hydrogène HCl gazeux dans l'eau. Écrire l'équation de dissolution et donner la concentration des ions chlorure. (1 pt)
Calculer les quantités de matière initiales de zinc et d'ions H⁺. (1 pt)
L'équation de la réaction est Zn + 2 H⁺ → Zn²⁺ + H₂. Dresser le tableau d'avancement. (1,5 pt)
Déterminer l'avancement maximal et le réactif limitant. (1,5 pt)
Calculer le volume de dihydrogène dégagé. (1 pt)
Calculer la concentration finale des ions Zn²⁺ (le volume ne change pas). (1 pt)

Physique — Exercice 1 (7 points) — Le pendule de la classe

Une petite bille de masse m = 200 g est suspendue à un fil de longueur L = 80 cm. On l'écarte de θ₀ = 60° par rapport à la verticale, puis on la lâche sans vitesse. On prend g = 10 N/kg, et on choisit la position la plus basse comme référence de l'énergie potentielle de pesanteur.

Calculer la hauteur de départ h par rapport au point le plus bas, puis l'énergie potentielle de pesanteur initiale. (1,5 pt)
On néglige les frottements. En utilisant la conservation de l'énergie mécanique, calculer la vitesse au point le plus bas. (1,5 pt)
Calculer la vitesse de la bille quand le fil fait un angle de 30° avec la verticale. (2 pts)
On mesure en réalité v = 2,6 m/s au point le plus bas. Calculer la variation de l'énergie mécanique et l'interpréter. (2 pts)

Physique — Exercice 2 (6 points) — Un cycliste dans une côte

Un cycliste et son vélo ont une masse totale m = 80 kg. Il arrive au pied d'une côte rectiligne (pente de 5 %, soit sin α = 0,05) à la vitesse de 36 km/h, puis cesse de pédaler. Les frottements sont équivalents à une force constante f = 20 N. On prend g = 10 N/kg.

Calculer l'énergie cinétique au pied de la côte. (1 pt)
En appliquant le théorème de l'énergie cinétique, calculer la distance parcourue sur la côte avant l'arrêt. (2 pts)
Quelle serait cette distance sans frottements ? (1 pt)
Calculer l'énergie potentielle de pesanteur gagnée (question 2), puis l'énergie dissipée par les frottements. Vérifier le bilan. (2 pts)

Afficher la correction et le barème

Chimie (7 pts)

1. HCl(g) → H⁺(aq) + Cl⁻(aq), donc [Cl⁻] = [H⁺] = 0,50 mol/L. (1)
2. n(Zn) = 1,30/65 = 0,020 mol ; n(H⁺) = 0,50 × 0,050 = 0,025 mol. (1)
3. État initial : 0,020 | 0,025 | 0 | 0. En cours : 0,020 − x | 0,025 − 2x | x | x. (1,5)
4. Si Zn est limitant : x = 0,020 mol. Si H⁺ est limitant : x = 0,025/2 = 0,0125 mol. On retient la plus petite valeur : x_max = 0,0125 mol, et H⁺ est le réactif limitant. (1,5)
5. V(H₂) = x_max·Vm = 0,0125 × 24 = 0,30 L. (1)
6. [Zn²⁺] = 0,0125/0,050 = 0,25 mol/L. (1)

Physique — Exercice 1 (7 pts)

1. h = L(1 − cos θ₀) = 0,80 × 0,5 = 0,40 m. Epp = m·g·h = 0,2 × 10 × 0,4 = 0,80 J. (1,5)
2. Em se conserve : m·g·h = ½·m·v², donc v = √(2gh) = √8 ≈ 2,8 m/s. (1,5)
3. h' = 0,80 × (1 − cos 30°) ≈ 0,107 m. v² = 2g(h − h') ≈ 20 × 0,293, donc v ≈ 2,4 m/s. (2)
4. Em finale = ½ × 0,2 × 2,6² = 0,676 J. ΔEm = 0,676 − 0,80 ≈ −0,12 J. L'énergie mécanique diminue : il y a des frottements (air, point d'attache), et l'énergie perdue est transformée en énergie interne. (2)

Physique — Exercice 2 (6 pts)

1. v = 10 m/s, donc Ec = ½ × 80 × 100 = 4,0×10³ J. (1)
2. 0 − Ec = W(P) + W(f) = −(m·g·sin α + f)·d = −(40 + 20)·d, donc d ≈ 67 m. (2)
3. d₀ = 4000/40 = 100 m. (1)
4. ΔEpp = m·g·d·sin α = 40 × 66,7 ≈ 2,7×10³ J. Énergie dissipée : f·d = 20 × 66,7 ≈ 1,3×10³ J. Bilan : 2,7×10³ + 1,3×10³ = 4,0×10³ J = Ec initiale ✔ (2)