Devoir surveillé n°2 — Semestre 2

Chimie (7 points) — Du craquage aux plastiques

Un hydrocarbure B, non cyclique, possède une seule double liaison. Sa masse molaire est 56 g/mol. Déterminer sa formule brute. (1 pt)
Écrire les formules semi-développées des isomères non cycliques de B et les nommer. (1,5 pt)
Lequel de ces isomères présente une isomérie Z/E ? Représenter ses deux stéréoisomères. (1,5 pt)
B peut être obtenu par craquage du décane : C₁₀H₂₂ → C₆H₁₄ + B. Vérifier que l'équation est équilibrée, et nommer ce procédé. (1 pt)
Le propène CH₂=CH–CH₃ est polymérisé. Écrire l'équation de la polymérisation et le motif du polymère. Le polymère a une masse molaire de 84 000 g/mol : calculer son degré de polymérisation. (2 pts)

Physique — Exercice 1 (6 points) — Solénoïde et boussole

Un solénoïde de N = 200 spires et de longueur L = 40 cm a son axe horizontal, perpendiculaire à la composante horizontale du champ terrestre B_H = 2,0×10⁻⁵ T. Une petite aiguille aimantée est placée en son centre. Donnée : μ₀ = 4π×10⁻⁷ SI.

Pour I = 50 mA, calculer le champ B_s créé au centre du solénoïde. (2 pts)
Calculer l'angle α dont tourne l'aiguille par rapport à sa position sans courant. (2 pts)
Quelle intensité faut-il pour obtenir α = 45° ? (2 pts)

Physique — Exercice 2 (7 points) — Les rails de Laplace

Une tige de cuivre de masse m = 50 g repose sur deux rails horizontaux distants de ℓ = 10 cm. Un champ magnétique vertical uniforme B = 0,10 T règne dans la zone. La tige est parcourue par I = 5,0 A. On néglige les frottements.

Calculer la valeur de la force de Laplace sur la tige. (1,5 pt)
Préciser sa direction. Comment détermine-t-on son sens ? (1 pt)
La tige part du repos. Calculer sa vitesse après un parcours de 40 cm. (2 pts)
Calculer la puissance de la force de Laplace à cet instant. (1 pt)
On tourne l'aimant de façon que B devienne horizontal et parallèle à la tige. Que se passe-t-il ? Justifier. (1,5 pt)

Afficher la correction et le barème

Chimie (7 pts)

1. CₙH₂ₙ : 14n = 56, donc n = 4 et B est C₄H₈. (1)
2. CH₂=CH–CH₂–CH₃ (but-1-ène) ; CH₃–CH=CH–CH₃ (but-2-ène) ; CH₂=C(CH₃)₂ (2-méthylpropène). (1,5)
3. Le but-2-ène : (Z) avec les deux CH₃ du même côté de la double liaison, (E) avec les CH₃ de part et d'autre. (1,5)
4. C : 10 = 6 + 4 ✔ ; H : 22 = 14 + 8 ✔. C'est un craquage. (1)
5. n CH₂=CH–CH₃ → –(CH₂–CH(CH₃))ₙ–. Motif : –CH₂–CH(CH₃)–, de masse 42 g/mol. n = 84 000/42 = 2000. (2)

Physique — Exercice 1 (6 pts)

1. B_s = μ₀·(N/L)·I = 4π×10⁻⁷ × 500 × 0,050 ≈ 3,1×10⁻⁵ T. (2)
2. L'aiguille s'aligne sur B_H + B_s. tan α = B_s/B_H ≈ 1,57, donc α ≈ 57°. (2)
3. Il faut B_s = B_H, donc I = B_H / (μ₀·n) = 2,0×10⁻⁵ / (4π×10⁻⁷ × 500) ≈ 32 mA. (2)

Physique — Exercice 2 (7 pts)

1. F = I·ℓ·B = 5,0 × 0,10 × 0,10 = 5,0×10⁻² N. (1,5)
2. F est horizontale, parallèle aux rails (perpendiculaire à la tige et à B). Son sens est donné par la règle de la main droite. (1)
3. Par le théorème de l'énergie cinétique : ½·m·v² = F·d, donc v = √(2 × 0,05 × 0,40 / 0,050) ≈ 0,89 m/s. (2)
4. P = F·v ≈ 0,05 × 0,89 ≈ 4,5×10⁻² W. (1)
5. La tige et B sont parallèles : sin α = 0, donc F = 0. La tige ne subit plus de force de Laplace et reste immobile. (1,5)