Devoir surveillé n°1 — Semestre 2

Chimie (7 points) — Une pile zinc-argent

On réalise une pile en reliant par un pont salin deux demi-piles : une lame de zinc dans 100 mL de solution de Zn²⁺ (0,10 mol/L), et une lame d'argent dans 100 mL de solution de Ag⁺ (0,10 mol/L). On considère la réaction Zn + 2 Ag⁺ ⇌ Zn²⁺ + 2 Ag, de constante K ≈ 10⁵². Données : F = 96 500 C/mol ; M(Ag) = 108 g/mol ; M(Zn) = 65,4 g/mol.

Calculer Q_r,i, et prévoir le sens d'évolution spontanée. (1,5 pt)
Écrire les réactions aux électrodes. Préciser l'anode, la cathode et la polarité de la pile. (1,5 pt)
Donner le schéma conventionnel de la pile. (1 pt)
La pile débite I = 0,10 A pendant 30 min. Calculer la quantité d'électricité, puis la variation de masse de chaque électrode. (2 pts)
Quel est le rôle du pont salin ? (1 pt)

Physique — Exercice 1 (6 points) — Dans un ascenseur

Une personne de masse m = 70 kg se tient debout sur un pèse-personne, dans un ascenseur. On prend g = 9,8 m/s². Le pèse-personne indique l'intensité R de la force qu'exerce la personne sur lui.

Faire le bilan des forces qui s'exercent sur la personne. Dans quel référentiel applique-t-on la deuxième loi de Newton ? (1 pt)
L'ascenseur démarre vers le haut avec une accélération de 1,0 m/s². Calculer R. (1,5 pt)
L'ascenseur monte à vitesse constante. Calculer R. (1,5 pt)
L'ascenseur freine en montant, avec une accélération de valeur 1,0 m/s². Calculer R. (1 pt)
Quelle serait l'indication du pèse-personne si le câble cassait (chute libre) ? (1 pt)

Physique — Exercice 2 (7 points) — Chute d'une bille dans la glycérine

Une bille d'acier de masse m = 2,0×10⁻³ kg et de volume V = 2,5×10⁻⁷ m³ tombe dans de la glycérine (ρ_f = 1260 kg/m³). Elle subit une force de frottement f = k·v. On prend g = 9,8 m/s².

Faire le bilan des forces qui s'exercent sur la bille. (1 pt)
Établir l'équation différentielle dv/dt = A − B·v, en exprimant A et B. (1,5 pt)
La vitesse limite mesurée vaut v_lim = 0,20 m/s. Calculer la poussée d'Archimède, puis k. (1,5 pt)
Calculer A et B. Vérifier que v_lim = A/B. (1 pt)
Calculer le temps caractéristique τ = 1/B. Au bout de combien de temps peut-on considérer que la vitesse limite est atteinte ? (1 pt)
Méthode d'Euler, avec un pas Δt = 5,0 ms et v₀ = 0 : calculer v₁ et v₂. (1 pt)

Afficher la correction et le barème

Chimie (7 pts)

1. Q_r,i = [Zn²⁺]/[Ag⁺]² = 0,10/0,01 = 10 < K : évolution dans le sens direct. (1,5)
2. Anode (pôle −) : Zn → Zn²⁺ + 2 e⁻. Cathode (pôle +) : Ag⁺ + e⁻ → Ag. (1,5)
3. ⊖ Zn | Zn²⁺ ‖ Ag⁺ | Ag ⊕. (1)
4. Q = 0,10 × 1800 = 180 C ; n(e⁻) = 180/96 500 ≈ 1,87×10⁻³ mol. La lame d'argent gagne 1,87×10⁻³ × 108 ≈ 0,20 g. La lame de zinc perd (1,87×10⁻³/2) × 65,4 ≈ 0,061 g. (2)
5. Il ferme le circuit, et il assure la neutralité électrique des solutions grâce au déplacement de ses ions. (1)

Physique — Exercice 1 (6 pts)

1. Le poids P et la réaction R du plateau. On applique la loi dans le référentiel terrestre, supposé galiléen. (1)
2. R − m·g = m·a, donc R = 70 × (9,8 + 1,0) = 756 N. (1,5)
3. a = 0, donc R = m·g = 686 N. (1,5)
4. a = −1,0 m/s², donc R = 70 × 8,8 = 616 N. (1)
5. a = −g, donc R = 0 : c'est l'impesanteur. (1)

Physique — Exercice 2 (7 pts)

1. Le poids P, la poussée d'Archimède F_A et la force de frottement f (ces deux forces sont verticales et dirigées vers le haut). (1)
2. m·dv/dt = m·g − ρ_f·V·g − k·v, donc A = g·(1 − ρ_f·V/m) et B = k/m. (1,5)
3. F_A = 1260 × 2,5×10⁻⁷ × 9,8 ≈ 3,1×10⁻³ N. Au régime permanent : k = (m·g − F_A)/v_lim = (1,96×10⁻² − 3,1×10⁻³)/0,20 ≈ 8,3×10⁻² kg/s. (1,5)
4. A ≈ 9,8 × (1 − 0,1575) ≈ 8,26 m/s² ; B ≈ 41 s⁻¹. A/B ≈ 0,20 m/s ✔ (1)
5. τ ≈ 24 ms. La vitesse limite est pratiquement atteinte au bout de 5τ ≈ 0,12 s. (1)
6. v₁ = 0 + A·Δt ≈ 0,041 m/s ; v₂ = v₁ + (A − B·v₁)·Δt ≈ 0,041 + (8,26 − 1,69) × 0,005 ≈ 0,074 m/s. (1)