Devoir surveillé n°3 — Semestre 1

Chimie (7 points) — Dosage de la vitamine C

On dissout un comprimé de vitamine C (acide ascorbique, noté AH ; M = 176 g/mol) dans 100 mL d'eau. On dose 20,0 mL de cette solution par une solution d'hydroxyde de sodium de concentration C_B = 2,0×10⁻² mol/L. L'équivalence est obtenue pour V_BE = 14,2 mL, avec pH_E ≈ 8. À la demi-équivalence, on lit pH = 4,1.

Écrire l'équation de la réaction de dosage. (1 pt)
Définir l'équivalence. (1 pt)
Calculer la quantité d'acide ascorbique dans les 20,0 mL dosés, puis dans le comprimé entier. (1,5 pt)
En déduire la masse d'acide ascorbique dans le comprimé. La comparer à l'indication « Vitamine C 250 mg ». (1,5 pt)
Déterminer le pKa du couple AH/A⁻. Justifier. (1 pt)
Choisir un indicateur coloré adapté : hélianthine (3,1 – 4,4), BBT (6,0 – 7,6), phénolphtaléine (8,2 – 10). (1 pt)

Physique — Exercice 1 (6 points) — Déterminer la capacité d'un condensateur

Un générateur de tension E = 5,0 V charge, à travers R = 10 kΩ, un condensateur de capacité C inconnue, initialement déchargé.

Établir l'équation différentielle vérifiée par u_C(t). (1 pt)
La solution est u_C = E(1 − e^(−t/τ)). Exprimer τ, puis expliquer comment le déterminer graphiquement. (1,5 pt)
On trouve τ = 22 ms. Calculer C. (1 pt)
Calculer la date à laquelle u_C atteint 4,0 V. (1,5 pt)
Calculer l'énergie emmagasinée en fin de charge. (1 pt)

Physique — Exercice 2 (7 points) — Bobine et oscillations libres

Partie A. Une bobine (L = 0,10 H ; r = 10 Ω) est montée en série avec R = 40 Ω, sous E = 6,0 V.

Établir l'équation différentielle vérifiée par i(t). (1 pt)
Calculer l'intensité en régime permanent et la constante de temps. (1,5 pt)
Quelle est l'énergie emmagasinée dans la bobine en régime permanent ? (1 pt)
Partie B. Un condensateur C = 1,0 μF, chargé sous 6,0 V, est relié à t = 0 à une bobine idéale L = 0,10 H.
Établir l'équation différentielle vérifiée par u_C, puis calculer la période propre T₀. (1,5 pt)
Calculer l'énergie totale du circuit, puis l'intensité maximale. (1 pt)
En réalité, les oscillations s'amortissent. Pourquoi ? Nommer le régime observé. (1 pt)

Afficher la correction et le barème

Chimie (7 pts)

1. AH + HO⁻ → A⁻ + H₂O. (1)
2. À l'équivalence, les réactifs ont été introduits dans les proportions stœchiométriques : n(AH) initial = n(HO⁻) versé. (1)
3. n = C_B·V_BE = 2,0×10⁻² × 14,2×10⁻³ = 2,84×10⁻⁴ mol dans 20 mL. Dans le comprimé (100 mL) : 1,42×10⁻³ mol. (1,5)
4. m = 1,42×10⁻³ × 176 ≈ 0,250 g = 250 mg : l'indication est conforme. (1,5)
5. À la demi-équivalence, [AH] = [A⁻], donc pKa = pH = 4,1. (1)
6. La phénolphtaléine : sa zone de virage contient pH_E ≈ 8, ou en est très proche. (1)

Physique — Exercice 1 (6 pts)

1. R·C·du_C/dt + u_C = E. (1)
2. τ = R·C. Graphiquement, c'est l'abscisse du point d'intersection de la tangente à l'origine avec l'asymptote u = E, ou la date où u_C = 0,63·E. (1,5)
3. C = τ/R = 22×10⁻³ / 10⁴ = 2,2 μF. (1)
4. 4,0 = 5,0(1 − e^(−t/τ)), donc t = −τ·ln(0,2) = 22 × 1,61 ≈ 35 ms. (1,5)
5. E_e = ½·C·E² = 0,5 × 2,2×10⁻⁶ × 25 ≈ 2,8×10⁻⁵ J. (1)

Physique — Exercice 2 (7 pts)

1. L·di/dt + (R + r)·i = E. (1)
2. I_p = E/(R + r) = 6,0/50 = 0,12 A ; τ = L/(R + r) = 2,0 ms. (1,5)
3. E_m = ½·L·I_p² = 0,5 × 0,10 × 0,0144 = 7,2×10⁻⁴ J. (1)
4. L·C·d²u_C/dt² + u_C = 0. T₀ = 2π√(LC) = 2π√(10⁻⁷) ≈ 2,0 ms. (1,5)
5. E = ½·C·U₀² = 1,8×10⁻⁵ J = ½·L·I_m², donc I_m = U₀·√(C/L) ≈ 1,9×10⁻² A. (1)
6. La résistance du circuit dissipe de l'énergie par effet Joule. On observe un régime pseudo-périodique. (1)