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Physique-Chimie · Tronc Commun

Association des conducteurs ohmiques

1Rappels du cours

Introduction

Les circuits electriques comportent frequemment plusieurs conducteurs ohmiques (resistances) associes entre eux. Ce chapitre presente comment calculer la resistance equivalente d'une association de resistances, en complement de la loi d'Ohm.

1. Rappel : la loi d'Ohm

Pour un conducteur ohmique de resistance R, la tension U a ses bornes et l'intensite I qui le traverse sont liees par la loi d'Ohm :

U = R x I

ou U est exprimee en volts (V), I en amperes (A), et R en ohms (symbole grec omega).

2. Association de resistances en serie

Lorsque plusieurs resistances R1, R2, ..., Rn sont montees en serie (les unes a la suite des autres, parcourues par le meme courant), la resistance equivalente Req de l'association est la somme des resistances :

Req = R1 + R2 + ... + Rn

La resistance equivalente d'une association en serie est donc toujours superieure a la plus grande des resistances individuelles.

Exemple resolu

Deux resistances R1 = 100 ohms et R2 = 150 ohms sont montees en serie. Calculer la resistance equivalente.

Req = R1 + R2 = 100 + 150 = 250 ohms.

3. Association de resistances en derivation (parallele)

Lorsque plusieurs resistances sont montees en derivation (en parallele, chacune soumise a la meme tension), l'inverse de la resistance equivalente est la somme des inverses des resistances :

1/Req = 1/R1 + 1/R2 + ... + 1/Rn

La resistance equivalente d'une association en derivation est donc toujours inferieure a la plus petite des resistances individuelles.

Cas particulier de deux resistances en derivation

Pour deux resistances R1 et R2 montees en derivation, on peut utiliser la formule simplifiee :

Req = (R1 x R2) / (R1 + R2)

Exemple resolu

Deux resistances R1 = 20 ohms et R2 = 30 ohms sont montees en derivation. Calculer la resistance equivalente.

Req = (R1 x R2) / (R1 + R2) = (20 x 30) / (20 + 30) = 600 / 50 = 12 ohms.

On verifie que 12 ohms est bien inferieur a 20 ohms, la plus petite des deux resistances.

4. Application : calcul de l'intensite dans un circuit

Une fois la resistance equivalente d'une association connue, on peut appliquer la loi d'Ohm au circuit complet pour calculer l'intensite totale delivree par le generateur, connaissant la tension a ses bornes.

Exemple resolu

Un generateur de tension U = 12 V alimente les deux resistances R1 = 100 ohms et R2 = 150 ohms montees en serie (Req = 250 ohms, calculee plus haut). Quelle est l'intensite du courant dans le circuit ?

D'apres la loi d'Ohm appliquee a l'ensemble : I = U / Req = 12 / 250 = 0,048 A, soit 48 mA.

Schema-bilan

Resistances en serie : Req = R1 + R2 + ... (resistance equivalente plus grande que chaque resistance) ; resistances en derivation : 1/Req = 1/R1 + 1/R2 + ... (resistance equivalente plus petite que chaque resistance) ; loi d'Ohm U = Req x I appliquee ensuite au circuit equivalent.

3Validation directe — QCM

Chaque question peut avoir une ou plusieurs bonnes réponses. Cochez toutes les propositions qui vous semblent justes. L'ordre des questions et des réponses change à chaque nouvelle tentative.

1. Pour deux resistances R1 et R2 montees en serie, la resistance equivalente Req est donnee par :

2. Deux resistances R1 = 20 ohms et R2 = 30 ohms montees en derivation ont pour resistance equivalente :

3. La resistance equivalente d'une association de resistances en derivation est toujours :

4Entraînement

Etude d'un circuit mixte (association serie et derivation)

Exercice type controle, Tronc Commun

On dispose de trois resistances : R1 = 40 ohms, R2 = 60 ohms et R3 = 20 ohms. R1 et R2 sont montees en derivation (parallele) ; cette association est ensuite montee en serie avec R3. L'ensemble est alimente par un generateur de tension U = 8,8 V.

  1. Calculer la resistance equivalente R12 de l'association de R1 et R2 en derivation.

  2. Calculer la resistance equivalente totale Req du circuit complet (R12 en serie avec R3).

  3. Calculer l'intensite totale I delivree par le generateur.

  4. Calculer la tension U3 aux bornes de R3.

  5. En deduire la tension U12 aux bornes de l'association R1-R2, puis calculer les intensites I1 et I2 traversant respectivement R1 et R2. Verifier que I1 + I2 = I.