Physique-Chimie · 2ème année Bac
Oscillations libres dans un circuit RLC série
1Rappels du cours
Le dipôle RLC et les oscillations électriques libres
Le circuit RLC série
Un circuit RLC série comprend une résistance R, une bobine d'inductance L et un condensateur de capacité C, montés en série. Lorsqu'un condensateur préalablement chargé se décharge dans une bobine, le circuit est le siège d'oscillations électriques libres.
Les régimes d'oscillation
Selon la valeur de la résistance R, on observe différents régimes :
- Régime périodique (R quasi nulle) : les oscillations sont quasiment sinusoïdales et peu amorties.
- Régime pseudo-périodique (R faible à modérée) : les oscillations s'amortissent progressivement au cours du temps.
- Régime apériodique (R élevée) : il n'y a plus d'oscillation, la charge du condensateur diminue directement vers zéro.
La période propre
Dans le cas idéal où R est négligeable, la période des oscillations, appelée période propre, est donnée par :
T0 = 2 × π × racine(L × C)
L'énergie du circuit
À chaque instant, l'énergie totale du circuit RLC est la somme de l'énergie électrique emmagasinée dans le condensateur et de l'énergie magnétique emmagasinée dans la bobine :
E = (1/2) × C × u² + (1/2) × L × i²
En l'absence de résistance, cette énergie totale se conserve. En présence d'une résistance, une partie de l'énergie est progressivement dissipée par effet Joule, ce qui explique l'amortissement des oscillations.
Analogie avec l'oscillateur mécanique
Le circuit RLC est l'analogue électrique d'un oscillateur mécanique (masse-ressort) : la charge du condensateur correspond à la position, l'intensité du courant à la vitesse, l'inductance L à la masse, et l'inverse de la capacité 1/C à la raideur du ressort.
3Validation directe — QCM
Chaque question peut avoir une ou plusieurs bonnes réponses. Cochez toutes les propositions qui vous semblent justes. L'ordre des questions et des réponses change à chaque nouvelle tentative.
1. Dans un circuit RLC série avec résistance élevée, on observe un régime :
2. La période propre T0 d'un circuit LC (R négligeable) est donnée par :
3. Dans un circuit RLC avec résistance non nulle, l'amortissement des oscillations s'explique par :
4. Dans « Oscillations libres d’un circuit RLC série », quelle affirmation est exacte ?
5. Dans « Oscillations libres d’un circuit RLC série », sélectionne toutes les propositions exactes.
6. À propos de « Oscillations libres d’un circuit RLC série », quelles affirmations sont correctes ?
7. Parmi ces propositions sur « Oscillations libres d’un circuit RLC série », lesquelles sont exactes ?
8. Dans « Oscillations libres d’un circuit RLC série », quelle proposition décrit une erreur à éviter ?
9. Pour L = 0,10 H et C = 100 µF, quelle est approximativement la période propre T0 ?
10. Dans un circuit LC idéal sans résistance, quelles affirmations sont exactes ?
11. Dans un RLC libre amorti, quelle grandeur explique principalement la diminution d’amplitude ?
12. Lorsque la tension du condensateur est maximale dans un LC idéal, quelles affirmations sont exactes ?
13. Si C est multipliée par 4 et L reste constante, que devient T0 ?
14. Quelles expressions interviennent dans l’énergie d’un circuit RLC ?
15. Dans un RLC libre réel, la pseudo-période est…
16. Un condensateur de 20 µF porte une tension de 10 V. Quelle énergie électrique stocke-t-il ?
17. Dans un circuit RLC libre, augmenter fortement R entraîne généralement…
18. La pulsation propre idéale d’un circuit LC vérifie…
19. Dans un LC idéal, lorsque le courant est maximal, quelles affirmations sont exactes ?
20. Si L est multipliée par 9 et C reste constante, que devient T0 ?
21. Quelles observations indiquent un amortissement dans un RLC libre ?
22. Un circuit LC a L=0,25 H et C=40 µF. Quelle est approximativement T0 ?
23. Dans un RLC réel, quelles formes d’énergie sont directement concernées ?
4Entraînement
Exercice type — Examen national
Examen nationalOn dispose d'un circuit RLC serie comprenant une bobine d'inductance L = 0,2 H et un condensateur de capacite C = 5×10^(-6) F, la resistance du circuit etant negligeable. Le condensateur, initialement charge, est branche aux bornes de la bobine a l'instant t = 0.
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Calculer la periode propre T0 des oscillations de ce circuit.
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Quel type de regime observe-t-on dans ce circuit, sachant que R est negligeable ?
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Exprimer l'energie totale E du circuit a un instant t donne, en fonction de u (tension aux bornes du condensateur) et i (intensite dans le circuit).
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Si l'on ajoutait une resistance R non negligeable au circuit, comment evoluerait l'energie totale E au cours du temps ? Justifier.