Physique-Chimie · 2ème année Bac
Le dipôle RL
1Rappels du cours
La bobine
Une bobine est un dipôle caractérisé par son inductance L (en henry, H) et sa résistance interne r. La tension à ses bornes s'écrit :
u_L(t) = L × (di/dt) + r×i
Pour une bobine idéale (r=0) : u_L = L × di/dt. La bobine s'oppose aux variations brusques du courant qui la traverse (le courant ne peut pas être discontinu dans une bobine).
Établissement du courant dans un dipôle RL
On associe en série une bobine d'inductance L (résistance interne négligeable) et un conducteur ohmique de résistance R, sous une tension constante E. L'intensité i(t) vérifie l'équation différentielle :
L × (di/dt) + R×i = E
dont la solution est :
i(t) = (E/R) × (1 − e^(−t/τ))
avec τ = L/R, la constante de temps du dipôle RL (en secondes si L en henry et R en ohms).
Régime permanent
En régime permanent (t→+∞), l'intensité tend vers I_max = E/R : la bobine se comporte alors comme un simple fil (di/dt=0, donc u_L=0).
Détermination graphique de τ
Comme pour le dipôle RC, on détermine τ par la méthode de la tangente à l'origine, ou en lisant i(τ) ≈ 0,63 × I_max.
Énergie emmagasinée
Une bobine parcourue par un courant d'intensité I stocke l'énergie :
E_L = ½ × L × I²
3Validation directe — QCM
Chaque question peut avoir une ou plusieurs bonnes réponses. Cochez toutes les propositions qui vous semblent justes. L'ordre des questions et des réponses change à chaque nouvelle tentative.
1. Dans un dipôle RL en régime permanent (établissement du courant terminé), l'intensité maximale vaut :
2. Parmi les propriétés suivantes du dipôle RL, lesquelles sont correctes ?
3. À l'instant t=τ lors de l'établissement du courant dans un dipôle RL, on a approximativement :
4. Dans « Dipôle RL », quelle affirmation est exacte ?
5. Dans « Dipôle RL », sélectionne toutes les propositions exactes.
6. À propos de « Dipôle RL », quelles affirmations sont correctes ?
7. Parmi ces propositions sur « Dipôle RL », lesquelles sont exactes ?
8. Dans « Dipôle RL », quelle proposition décrit une erreur à éviter ?
9. Une bobine de L = 0,40 H est en série avec R = 20 Ω. Quelle est la constante de temps ?
10. Lors de l’établissement du courant dans un circuit RL, quelles affirmations sont exactes ?
11. Dans un circuit RL idéal alimenté par une tension continue E, la valeur finale du courant est…
12. Quelle énergie est stockée dans une bobine traversée par I ?
13. Si L double alors que R reste constante, quelles conséquences sont correctes ?
14. À t = 0⁺, juste après la fermeture d’un circuit RL initialement sans courant, quelles affirmations sont correctes ?
15. Un circuit RL possède τ = 40 ms. Après 5τ, quelle durée s’est écoulée ?
16. Pour un circuit RL en régime permanent continu, quelles propositions sont exactes ?
17. Une bobine de 0,20 H est parcourue par 3,0 A. Quelle énergie stocke-t-elle ?
18. Quelle grandeur physique caractérise principalement la capacité d’une bobine à s’opposer aux variations du courant ?
19. Une bobine de 0,50 H est en série avec 25 Ω. Quelle est τ ?
20. Dans un circuit RL, la tension aux bornes de la bobine idéale vaut…
21. Pendant l’établissement du courant, quelles évolutions sont typiques ?
22. Si R augmente à L constante, que devient τ ?
23. Une bobine de 0,40 H est parcourue par 2,0 A. Quelle énergie magnétique stocke-t-elle ?
4Entraînement
Exercice type — Examen national
Examen national — adaptéOn établit le courant dans un circuit série comportant un générateur de tension E = 12 V, une bobine d'inductance L = 0,5 H (résistance interne négligeable) et un conducteur ohmique de résistance R = 100 Ω.
- Calculer la constante de temps τ du dipôle RL.
- Calculer l'intensité maximale I_max atteinte en régime permanent.
- Donner l'expression de i(t) au cours de l'établissement du courant.
- Calculer l'énergie stockée dans la bobine une fois le régime permanent atteint.