1Rappels du cours

Introduction

Lorsqu'une force s'exerce sur un objet en deplacement, elle peut transferer de l'energie a cet objet : cette notion est formalisee par le travail d'une force. La puissance, quant a elle, precise la rapidite avec laquelle ce transfert d'energie s'effectue.

1. Le travail d'une force constante

Le travail W d'une force constante vecteur(F), dont le point d'application se deplace d'un point A a un point B, est donne par :

W(AB)(vecteur F) = vecteur(F) . vecteur(AB) = F x AB x cos(theta)

ou F est la norme de la force (en newtons), AB la distance parcourue par le point d'application (en metres), et theta l'angle entre la direction de la force et celle du deplacement. Le travail s'exprime en joules (J).

2. Travail moteur et travail resistant

Si theta est compris entre 0 et 90 degres (force et deplacement globalement dans le meme sens), cos(theta) est positif : le travail est dit moteur (W > 0). La force favorise le mouvement.
Si theta est compris entre 90 et 180 degres (force et deplacement globalement opposes), cos(theta) est negatif : le travail est dit resistant (W < 0). La force s'oppose au mouvement.
Si theta = 90 degres (force perpendiculaire au deplacement), le travail est nul (W = 0). C'est le cas, par exemple, du poids d'un objet se deplacant horizontalement, ou de la reaction normale d'un support.

3. Le travail du poids

Le poids d'un objet de masse m est une force constante vecteur(P), de norme P = m x g (g etant l'intensite de la pesanteur, environ 9,8 N/kg). Pour un deplacement d'un point A (altitude zA) a un point B (altitude zB), le travail du poids s'ecrit :

W(AB)(vecteur P) = m x g x (zA - zB)

Ce travail est independant du chemin suivi entre A et B : il ne depend que de la difference d'altitude. On dit que le poids est une force conservative. Il est positif si l'objet descend (zA > zB) et negatif si l'objet monte (zA < zB).

4. La puissance d'une force

La puissance moyenne developpee par une force au cours d'un deplacement de duree Delta t est le rapport du travail effectue a la duree de ce deplacement :

P(moyenne) = W / Delta t

Elle s'exprime en watts (W), avec W(travail) en joules et Delta t en secondes.

La puissance instantanee d'une force vecteur(F) appliquee a un point se deplacant a la vitesse instantanee vecteur(v) est donnee par :

P = vecteur(F) . vecteur(v) = F x v x cos(theta)

ou theta est l'angle entre la force et la vitesse a cet instant.

Exemple resolu

Un moteur exerce une force constante de 500 N, dans la direction du deplacement, sur un chariot qui parcourt 20 m en 10 s.

Travail : W = F x d = 500 x 20 = 10000 J = 10 kJ.

Puissance moyenne : P = W / t = 10000 / 10 = 1000 W = 1 kW.

Schema-bilan

Force constante + deplacement -> travail W = F.d.cos(theta) (moteur si positif, resistant si negatif, nul si force perpendiculaire au deplacement) -> puissance P = W / Delta t (ou P = F.v.cos(theta) en instantane).

3Validation directe — QCM

Chaque question peut avoir une ou plusieurs bonnes réponses. Cochez toutes les propositions qui vous semblent justes. L'ordre des questions et des réponses change à chaque nouvelle tentative.

1. Le travail d'une force perpendiculaire au deplacement de son point d'application est :

2. Le travail du poids d'un objet qui descend d'une hauteur donnee est :

3. Une force de 500 N deplace un objet de 20 m dans sa propre direction en 10 s. La puissance moyenne developpee est :

4Entraînement

Travail et puissance lors du levage d'un objet

Exercice type controle, 1BAC

Un treuil souleve verticalement, a vitesse constante, un objet de masse m = 20 kg sur une hauteur h = 5 m, en une duree de 25 s. On prend g = 10 N/kg.

Calculer le poids de l'objet.
L'objet se deplacant a vitesse constante, justifier que la force F exercee par le treuil (verticale, vers le haut) a la meme intensite que le poids, puis donner sa valeur.
Calculer le travail de la force F exercee par le treuil au cours de ce deplacement.
Calculer le travail du poids au cours de ce meme deplacement. Commenter le signe obtenu.
Calculer la puissance moyenne developpee par la force F du treuil.

Travail et puissance d'une force