1Rappels du cours

Les rapports trigonométriques

Dans un triangle ABC rectangle en A, pour l'angle aigu B, on définit trois rapports trigonométriques à partir des longueurs des côtés :

sinus : sin(B) = (côté opposé à B) / hypoténuse
cosinus : cos(B) = (côté adjacent à B) / hypoténuse
tangente : tan(B) = (côté opposé à B) / (côté adjacent à B) = sin(B)/cos(B)

Relation fondamentale

Pour tout angle aigu B, on a la relation :

sin²(B) + cos²(B) = 1

Valeurs particulières

On retient les valeurs usuelles suivantes :

pour 30° : sin=1/2, cos=√3/2, tan=√3/3
pour 45° : sin=√2/2, cos=√2/2, tan=1
pour 60° : sin=√3/2, cos=1/2, tan=√3

Calcul d'une longueur ou d'un angle

Ces relations permettent, dans un triangle rectangle, de calculer une longueur inconnue à partir d'un angle et d'une autre longueur, ou de calculer un angle à partir de deux longueurs connues (en utilisant les fonctions réciproques arcsin, arccos, arctan sur la calculatrice).

Application : le théorème de Pythagore

Dans un triangle ABC rectangle en A, le théorème de Pythagore complète ces outils : BC² = AB² + AC² (le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés). Il permet de calculer une longueur de côté sans passer par les angles.

3Validation directe — QCM

Chaque question peut avoir une ou plusieurs bonnes réponses. Cochez toutes les propositions qui vous semblent justes. L'ordre des questions et des réponses change à chaque nouvelle tentative.

1. Dans un triangle ABC rectangle en A, le cosinus de l'angle B est égal à :

2. Parmi les relations suivantes, lesquelles sont vraies pour tout angle aigu B ?

3. Dans un triangle ABC rectangle en A, le théorème de Pythagore s'écrit :

4Entraînement

Exercice type — Examen national

Examen national — adapté

Un triangle ABC est rectangle en A. On donne AB = 6 cm et l'angle ABC = 40°.

Faire un schéma du triangle en indiquant les données.
Exprimer AC en fonction de AB et de l'angle B, puis calculer AC (arrondi au dixième de cm).
Calculer la longueur de l'hypoténuse BC (arrondie au dixième de cm), en utilisant le cosinus de l'angle B.
Vérifier le résultat de la question 3 à l'aide du théorème de Pythagore (à partir des valeurs de AB et AC obtenues).

Trigonométrie 1 : règles du calcul trigonométrique