Mathématiques · Tronc Commun
Statistiques
1Rappels du cours
Vocabulaire statistique
Une série statistique est un ensemble de données (valeurs d'un caractère) recueillies sur une population. Chaque élément de la population s'appelle un individu. Les données peuvent être présentées sous forme de tableau d'effectifs ou de fréquences.
Effectif et fréquence
L'effectif d'une valeur est le nombre d'individus qui présentent cette valeur. La fréquence est le rapport entre l'effectif d'une valeur et l'effectif total (souvent exprimée en pourcentage).
La moyenne
La moyenne x̄ d'une série statistique de valeurs x₁, x₂, …, xₙ, d'effectifs respectifs n₁, n₂, …, nₙ, est donnée par :
x̄ = (n₁x₁ + n₂x₂ + … + nₙxₙ) / N
où N = n₁+n₂+…+nₙ est l'effectif total.
La médiane
La médiane Me d'une série statistique est la valeur qui partage la série, une fois ordonnée par ordre croissant, en deux groupes de même effectif : 50% des valeurs sont inférieures ou égales à Me, et 50% sont supérieures ou égales à Me.
L'écart-type
L'écart-type σ mesure la dispersion des valeurs autour de la moyenne. Il se calcule à partir de la variance V (moyenne des carrés des écarts à la moyenne) :
V = [n₁(x₁−x̄)² + n₂(x₂−x̄)² + … + nₙ(xₙ−x̄)²] / N, puis σ = √V
Plus l'écart-type est grand, plus les valeurs sont dispersées autour de la moyenne ; un écart-type proche de 0 indique des valeurs très regroupées autour de la moyenne.
3Validation directe — QCM
Chaque question peut avoir une ou plusieurs bonnes réponses. Cochez toutes les propositions qui vous semblent justes. L'ordre des questions et des réponses change à chaque nouvelle tentative.
1. La médiane d'une série statistique est la valeur qui :
2. Parmi les affirmations suivantes sur les statistiques, lesquelles sont correctes ?
3. Une série a pour valeurs 2, 4, 6, 8, 10, chacune d'effectif 1. Sa moyenne est :
4Entraînement
Exercice type — Examen national
Examen national — adaptéLes notes obtenues par 10 élèves à un contrôle de mathématiques sont : 8, 10, 12, 12, 14, 14, 14, 16, 18, 20.
- Calculer la moyenne x̄ de cette série de notes.
- Déterminer la médiane Me de cette série (la série est déjà ordonnée par ordre croissant).
- Sachant que la variance de cette série vaut V = 12,6, calculer l'écart-type σ (arrondi au centième).
- Un second groupe de 10 élèves obtient la même moyenne (x̄=13,8) mais un écart-type σ'=5,2. Lequel des deux groupes présente des notes plus homogènes (moins dispersées) ? Justifier.