Mathématiques · Tronc Commun
Les polynômes
1Rappels du cours
Définitions
Un polynôme de degré n : P(x) = aₙxⁿ + … + a₁x + a₀ avec aₙ ≠ 0. Deux polynômes sont égaux ⇔ ils ont le même degré et les mêmes coefficients.
Racine et factorisation
a est une racine de P si P(a) = 0. Alors P est divisible par (x − a) : P(x) = (x − a)·Q(x), avec deg Q = deg P − 1.
Division euclidienne par (x − a)
On détermine Q par identification des coefficients, par la division euclidienne ou par le schéma de Horner.
Trinôme ax² + bx + c
Δ = b² − 4ac :
- Δ > 0 : deux racines x = (−b ± √Δ)/(2a) ; ax² + bx + c = a(x − x₁)(x − x₂).
- Δ = 0 : racine double −b/(2a).
- Δ < 0 : pas de racine, pas de factorisation.
2Renforcement vidéo
Capsule sélectionnée — YouTube (3 à 5 minutes).
Regarder la vidéo ↗3Validation directe — QCM
Chaque question peut avoir une ou plusieurs bonnes réponses. Cochez toutes les propositions qui vous semblent justes. L'ordre des questions et des réponses change à chaque nouvelle tentative.
1. Si P(2) = 0, alors P est divisible par :
2. Le degré de P(x) = 3x⁴ − x + 1 est :
3. x² − 5x + 6 se factorise en :
4Entraînement
Exercice — Factorisation
pdfmath / AlloSchool (programme TC)Soit P(x) = x³ − 2x² − 5x + 6.
- Vérifier que 1 est racine de P.
- Déterminer Q tel que P(x) = (x − 1)Q(x).
- Factoriser complètement P.