Géométrie dans l'espace

Éléments de base de la géométrie dans l'espace

Dans l'espace, les objets géométriques de base sont le point, la droite et le plan. Contrairement à la géométrie plane, deux droites de l'espace peuvent être : sécantes (elles se coupent en un point), parallèles (coplanaires, sans point commun, ou confondues), ou non coplanaires (elles n'appartiennent à aucun plan commun, on dit aussi qu'elles sont « gauches »).

Positions relatives d'une droite et d'un plan

Une droite et un plan de l'espace peuvent être :

• sécants : ils ont un unique point commun ;
• parallèles : la droite est incluse dans le plan, ou n'a aucun point commun avec lui.

Positions relatives de deux plans

Deux plans de l'espace peuvent être :

• sécants : leur intersection est une droite ;
• parallèles : ils n'ont aucun point commun, ou sont confondus.

Parallélisme dans l'espace

Une droite est parallèle à un plan si elle est parallèle à une droite de ce plan. Deux plans sont parallèles si deux droites sécantes de l'un sont respectivement parallèles à deux droites sécantes de l'autre.

Orthogonalité dans l'espace

Une droite est orthogonale à un plan si elle est orthogonale à toutes les droites de ce plan (ce qui équivaut, en pratique, à être orthogonale à deux droites sécantes de ce plan). Cette notion permet notamment de définir la distance d'un point à un plan.

Section d'un solide par un plan

La section d'un solide (cube, pyramide, prisme) par un plan est la figure plane obtenue à l'intersection du solide et de ce plan. Déterminer cette section nécessite de repérer les intersections du plan sécant avec les différentes faces du solide.