1Rappels du cours

Notion de fonction

Une fonction f associe à chaque élément x d'un ensemble de départ (l'ensemble de définition D_f) au plus une image, notée f(x), dans un ensemble d'arrivée. On note f : x ↦ f(x).

Ensemble de définition

L'ensemble (ou domaine) de définition D_f d'une fonction f est l'ensemble des valeurs de x pour lesquelles f(x) existe (est calculable). Par exemple, pour f(x) = 1/x, on a D_f = ℝ{0} ; pour f(x) = √x, on a D_f = [0 ; +∞[.

Représentation graphique

La courbe représentative C_f d'une fonction f, dans un repère, est l'ensemble des points de coordonnées (x ; f(x)) pour x parcourant D_f.

Parité d'une fonction

Une fonction f, de domaine de définition symétrique par rapport à 0, est dite :

paire si f(−x) = f(x) pour tout x de D_f (courbe symétrique par rapport à l'axe des ordonnées) ;
impaire si f(−x) = −f(x) pour tout x de D_f (courbe symétrique par rapport à l'origine du repère).

Sens de variation

Une fonction f est croissante sur un intervalle I si, pour tous a et b de I tels que a < b, on a f(a) ≤ f(b) (les images gardent le même ordre). Elle est décroissante si a < b implique f(a) ≥ f(b) (les images s'inversent).

3Validation directe — QCM

Chaque question peut avoir une ou plusieurs bonnes réponses. Cochez toutes les propositions qui vous semblent justes. L'ordre des questions et des réponses change à chaque nouvelle tentative.

1. L'ensemble de définition de la fonction f(x) = 1/(x−3) est :

2. Parmi les propriétés suivantes, lesquelles caractérisent une fonction paire ?

3. Une fonction f est dite croissante sur un intervalle I si, pour tous a et b de I avec a < b, on a :

4Entraînement

Exercice type — Examen national

Examen national — adapté

Soit f la fonction définie par f(x) = (3x−1)/(x+2).

Déterminer l'ensemble de définition D_f de la fonction f.
Calculer f(0), f(1) et f(−1).
Soit g la fonction définie sur ℝ par g(x) = x³ − 4x. Étudier la parité de g (calculer g(−x) et comparer à g(x) et −g(x)).
Justifier que la fonction h(x) = x² est décroissante sur ]−∞ ; 0] (on pourra comparer h(a) et h(b) pour a < b ≤ 0).

Généralités sur les fonctions