Mathématiques · 3ème année collège (3APIC)
Vecteurs et translation
1Rappels du cours
Notion de vecteur
Un vecteur AB est caractérisé par :
- une direction (la droite (AB)),
- un sens (de A vers B),
- une norme (la longueur AB, notée ‖AB‖).
Deux vecteurs sont égaux s'ils ont la même direction, le même sens et la même norme — même s'ils ne sont pas portés par la même droite. Le quadrilatère ABDC est un parallélogramme si et seulement si AB = CD (vecteurs égaux).
Translation
La translation qui transforme A en B est la transformation qui, à tout point M, associe le point M' tel que MM' = AB.
Propriétés conservées par une translation :
- les longueurs,
- les angles,
- le parallélisme et l'alignement,
- les aires.
Coordonnées d'un vecteur
Dans un repère, si A(x_A ; y_A) et B(x_B ; y_B), alors le vecteur AB a pour coordonnées :
AB (x_B − x_A ; y_B − y_A)
Somme de deux vecteurs (relation de Chasles)
AB + BC = AC
Points de vigilance
- Un vecteur n'est pas un segment : il a un sens, un segment n'en a pas.
- Pour montrer que ABDC est un parallélogramme avec les vecteurs, bien respecter l'ordre des lettres : AB = CD, pas AB = DC.
- Pour les coordonnées, toujours faire (coordonnées de l'extrémité) − (coordonnées de l'origine).
2Renforcement vidéo
Capsule sélectionnée — Kezakoo (3 à 5 minutes).
Regarder la vidéo ↗3Validation directe — QCM
Chaque question peut avoir une ou plusieurs bonnes réponses. Cochez toutes les propositions qui vous semblent justes. L'ordre des questions et des réponses change à chaque nouvelle tentative.
1. Un vecteur est caractérisé par :
2. Si A(1 ; 2) et B(4 ; 6), les coordonnées du vecteur AB sont :
3. La translation conserve :
4Entraînement
Exercice type — Examen régional
Type examen régionalDans un repère, on donne les points A(−1 ; 3), B(2 ; 5) et C(4 ; 1).
- Calculer les coordonnées du vecteur AB.
- Déterminer les coordonnées du point D tel que ABDC soit un parallélogramme (c'est-à-dire AB = CD).
- Calculer la norme du vecteur AB.