Théorème de Pythagore

Théorème de Pythagore (sens direct)

Dans un triangle ABC rectangle en A :

BC² = AB² + AC²

(le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés)

Réciproque du théorème de Pythagore

Si dans un triangle ABC on a BC² = AB² + AC², alors le triangle ABC est rectangle en A.

La réciproque sert à démontrer qu'un triangle est rectangle.

Contraposée (pour prouver qu'un triangle N'EST PAS rectangle)

Si BC² ≠ AB² + AC², alors le triangle ABC n'est pas rectangle en A.

Points de vigilance

• L'hypoténuse est toujours le côté le plus long, opposé à l'angle droit.
• Bien identifier quel côté est l'hypoténuse avant d'écrire l'égalité — l'erreur la plus fréquente est d'inverser un côté avec l'hypoténuse.
• Sens direct → calculer une longueur ; réciproque → prouver un angle droit ; contraposée → prouver l'absence d'angle droit.