Systèmes de deux équations à deux inconnues

Définition

Un système de deux équations à deux inconnues x et y se présente sous la forme :

{ ax + by = c { a'x + b'y = c'

Résoudre ce système, c'est trouver le couple (x ; y) qui vérifie les deux équations à la fois.

Méthode par substitution

1. Isoler une inconnue dans une des deux équations (ex. exprimer y en fonction de x).
2. Remplacer cette expression dans l'autre équation.
3. Résoudre l'équation à une inconnue obtenue.
4. Calculer la seconde inconnue.

Méthode par combinaison linéaire

1. Multiplier une ou les deux équations pour obtenir des coefficients opposés sur une inconnue.
2. Additionner les deux équations pour éliminer cette inconnue.
3. Résoudre l'équation restante, puis calculer la seconde inconnue.

Points de vigilance

• Toujours vérifier la solution trouvée dans les deux équations de départ, pas une seule.
• Bien choisir la méthode la plus rapide selon la forme du système.
• Un système peut n'avoir aucune solution, une solution unique, ou une infinité de solutions.