1Rappels du cours

Le repere dans le plan : coordonnees, distance et milieu

1. Le repere du plan

Un repere du plan est forme d'un point O appele origine, et de deux axes gradues perpendiculaires : l'axe des abscisses (horizontal) et l'axe des ordonnees (vertical). Tout point M du plan est repere par un couple de nombres (x ; y), appeles coordonnees de M : x est l'abscisse, y est l'ordonnee.

2. Distance entre deux points

Soient A(xA ; yA) et B(xB ; yB) deux points du plan muni d'un repere orthonorme (axes perpendiculaires et de meme unite). La distance AB se calcule par la formule :

AB = racine carree de ( (xB - xA) au carre + (yB - yA) au carre )

Cette formule decoule directement du theoreme de Pythagore applique au triangle rectangle forme par les deplacements horizontal et vertical entre A et B.

3. Milieu d'un segment

Le milieu I du segment [AB] a pour coordonnees la moyenne des coordonnees de A et de B :

xI = (xA + xB) / 2 et yI = (yA + yB) / 2

4. Exemple

Soient A(1 ; 2) et B(4 ; 6).

Distance AB : AB = racine carree de ( (4-1) au carre + (6-2) au carre ) = racine carree de (3 au carre + 4 au carre) = racine carree de (9 + 16) = racine carree de 25 = 5.

Milieu I de [AB] : xI = (1+4)/2 = 2,5 et yI = (2+6)/2 = 4. Donc I(2,5 ; 4).

3Validation directe — QCM

Chaque question peut avoir une ou plusieurs bonnes réponses. Cochez toutes les propositions qui vous semblent justes. L'ordre des questions et des réponses change à chaque nouvelle tentative.

1. Soient A(0 ; 0) et B(3 ; 4) dans un repere orthonorme. Que vaut la distance AB ?

2. Quelles sont les coordonnees du milieu de [AB] avec A(2 ; 0) et B(6 ; 8) ?

3. Dans un repere du plan, l'abscisse d'un point est :

4Entraînement

Distance et milieu dans un repere

Exercice original EduMaroc

Dans un repere orthonorme, on considere les points A(-1 ; 1) et B(3 ; 4).

Calculer la distance AB.
Determiner les coordonnees du milieu I du segment [AB].
Le point C a pour coordonnees (1 ; 2,5). Verifier si C est le milieu de [AB].

Repère dans le plan