1Rappels du cours

Définition

Pour un nombre positif a, la racine carrée de a, notée √a, est le nombre positif dont le carré vaut a :

(√a)² = a, avec a ≥ 0

Propriétés à connaître

Pour a ≥ 0 et b ≥ 0 (et b ≠ 0 dans le cas du quotient) :

√(a × b) = √a × √b √(a / b) = √a / √b √(a²) = a (si a ≥ 0)

Simplifier une racine carrée

On cherche à faire apparaître un carré parfait (4, 9, 16, 25, 36…) dans le nombre sous la racine.

Exemple : √50 = √(25 × 2) = √25 × √2 = 5√2

Points de vigilance

√a n'existe pas si a est négatif (dans l'ensemble des nombres étudiés au collège).
√(a + b) ≠ √a + √b en général — c'est une erreur très fréquente. Les racines carrées ne se distribuent que sur la multiplication et la division, jamais sur l'addition ou la soustraction.
Toujours vérifier qu'on a bien extrait le plus grand carré parfait possible pour simplifier complètement.

2Renforcement vidéo

Capsule sélectionnée — Kezakoo (3 à 5 minutes).

Regarder la vidéo ↗

3Validation directe — QCM

Chaque question peut avoir une ou plusieurs bonnes réponses. Cochez toutes les propositions qui vous semblent justes. L'ordre des questions et des réponses change à chaque nouvelle tentative.

1. Laquelle de ces égalités est toujours vraie pour a, b ≥ 0 ?

2. La forme simplifiée de √50 est :

3. √(a + b) = √a + √b est :

4Entraînement

Exercice type — Examen régional

Type examen régional

Simplifier √72.
Calculer et simplifier √8 × √2.
Simplifier √45 / √5.

Racines carrées