1Rappels du cours

Les puissances et le calcul numérique

Définition d'une puissance

Pour un nombre a et un entier naturel n non nul, la puissance a^n (a exposant n) désigne le produit de n facteurs égaux à a :

a^n = a × a × ... × a (n facteurs)

Par convention, a^1 = a et a^0 = 1 (pour a différent de 0).

Les puissances de 10

Les puissances de 10 sont particulièrement utiles pour écrire de grands ou petits nombres : 10^3 = 1000, 10^(-3) = 0,001. La notation scientifique d'un nombre s'écrit sous la forme a × 10^n, où 1 ≤ a < 10.

Règles de calcul sur les puissances

Pour un nombre a non nul et des entiers m et n :

Produit de puissances de même base : a^m × a^n = a^(m+n)
Quotient de puissances de même base : a^m / a^n = a^(m-n)
Puissance d'une puissance : (a^m)^n = a^(m×n)
Puissance d'un produit : (a×b)^n = a^n × b^n

Puissance d'exposant négatif

Pour a non nul et n entier positif : a^(-n) = 1/a^n.

Priorités de calcul

Dans une expression contenant des puissances, on calcule d'abord les puissances, avant les multiplications et divisions, elles-mêmes calculées avant les additions et soustractions (sauf indication de parenthèses).

Exemple

2^3 × 2^2 = 2^(3+2) = 2^5 = 32.

3Validation directe — QCM

Chaque question peut avoir une ou plusieurs bonnes réponses. Cochez toutes les propositions qui vous semblent justes. L'ordre des questions et des réponses change à chaque nouvelle tentative.

1. Que vaut 2^3 × 2^2 ?

2. Pour a non nul, à quoi est égal a^(-n) ?

3. Dans le calcul d'une expression avec puissances, multiplications et additions, quel est l'ordre de priorité correct ?

4Entraînement

Exercice type — Examen national

Examen national

On donne l'expression suivante : A = (2^3 × 2^4) / 2^5.

Simplifier le numerateur de A en utilisant les regles de calcul sur les puissances.
Calculer la valeur de A sous la forme d'une puissance de 2.
Donner la valeur numerique de A.
Ecrire le nombre 45 000 en notation scientifique.