1Rappels du cours

La géométrie dans l'espace : solides et volumes

Les solides usuels

On étudie plusieurs solides usuels : le cube, le pavé droit, le cylindre, la sphère, le cône et la pyramide.

Le patron d'un solide

Un patron est une figure plane qui, une fois pliée, permet de reconstituer le solide. Chaque solide peut avoir plusieurs patrons possibles.

Les formules de volume

Volume du cube (côté c) : V = c^3
Volume du pavé droit (longueur L, largeur l, hauteur h) : V = L × l × h
Volume du cylindre (rayon r, hauteur h) : V = π × r^2 × h
Volume de la pyramide (aire de base B, hauteur h) : V = (1/3) × B × h
Volume du cône (rayon r, hauteur h) : V = (1/3) × π × r^2 × h
Volume de la sphère (rayon r) : V = (4/3) × π × r^3

Les sections planes

Lorsqu'un solide est coupé par un plan, on obtient une section. Par exemple, la section d'un cylindre par un plan parallèle à sa base est un cercle de même rayon que la base.

Exemple

Un pavé droit a pour dimensions 5 cm × 3 cm × 4 cm. Son volume est V = 5 × 3 × 4 = 60 cm^3.

3Validation directe — QCM

Chaque question peut avoir une ou plusieurs bonnes réponses. Cochez toutes les propositions qui vous semblent justes. L'ordre des questions et des réponses change à chaque nouvelle tentative.

1. Quelle est la formule du volume d'un pavé droit de dimensions L, l et h ?

2. Un pavé droit a pour dimensions 5 cm, 3 cm et 4 cm. Quel est son volume ?

3. Parmi les solides suivants, lesquels ont un volume qui dépend de π ?

4Entraînement

Exercice type — Examen national

Examen national

Un cylindre a un rayon de base r = 3 cm et une hauteur h = 10 cm. On prend pi = 3,14.

Calculer l'aire de la base du cylindre.
Calculer le volume du cylindre.
Un cone possede la meme base et la meme hauteur que ce cylindre. Calculer le volume de ce cone.
Comparer le volume du cone a celui du cylindre. Que remarque-t-on ?

Géométrie dans l'espace