1Rappels du cours

Fonction linéaire

Une fonction linéaire s'écrit f(x) = ax, où a est un nombre fixé (le coefficient). Sa représentation graphique est une droite passant par l'origine du repère.

Fonction affine

Une fonction affine s'écrit f(x) = ax + b, où a et b sont des nombres fixés. Sa représentation graphique est une droite :

a est le coefficient directeur (la pente de la droite),
b est l'ordonnée à l'origine (où la droite coupe l'axe des ordonnées).

Déterminer a et b à partir de deux points

Si une droite passe par deux points A(x₁ ; y₁) et B(x₂ ; y₂) :

a = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁)

Puis on trouve b en remplaçant x et y par les coordonnées d'un des points dans y = ax + b.

Points de vigilance

Une fonction linéaire est un cas particulier de fonction affine, avec b = 0.
Si a > 0, la fonction est croissante ; si a < 0, elle est décroissante.
Ne jamais diviser par (x₂ − x₁) si x₁ = x₂ (la droite serait verticale, ce n'est pas une fonction).

2Renforcement vidéo

Capsule sélectionnée — Kezakoo (3 à 5 minutes).

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3Validation directe — QCM

Chaque question peut avoir une ou plusieurs bonnes réponses. Cochez toutes les propositions qui vous semblent justes. L'ordre des questions et des réponses change à chaque nouvelle tentative.

1. La représentation graphique d'une fonction linéaire est :

2. Dans f(x) = ax + b, que représente b ?

3. Si le coefficient directeur a est négatif, la fonction est :

4Entraînement

Exercice type — Examen régional

Type examen régional

Une droite passe par les points A(1 ; 3) et B(3 ; 7).

Déterminer le coefficient directeur a de cette droite.
Déterminer l'ordonnée à l'origine b.
En déduire l'expression de la fonction affine correspondante.

Fonction linéaire et fonction affine

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