1Rappels du cours

Développer

Développer, c'est transformer un produit en somme, en utilisant la distributivité :

k(a + b) = ka + kb (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd

Les trois identités remarquables

(a + b)² = a² + 2ab + b² (a − b)² = a² − 2ab + b² (a + b)(a − b) = a² − b²

Factoriser

Factoriser, c'est transformer une somme en produit — l'opération inverse du développement. On cherche un facteur commun, ou on reconnaît une identité remarquable « à l'envers ».

Exemple : 9x² − 25 = (3x)² − 5² = (3x − 5)(3x + 5)

Points de vigilance

Ne pas confondre (a + b)² avec a² + b² — il manque le double produit 2ab, erreur très fréquente.
Toujours vérifier son développement en le refactorisant mentalement, ou inversement.
Pour factoriser, chercher d'abord un facteur commun avant de penser aux identités remarquables.

2Renforcement vidéo

Capsule sélectionnée — Kezakoo (3 à 5 minutes).

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3Validation directe — QCM

Chaque question peut avoir une ou plusieurs bonnes réponses. Cochez toutes les propositions qui vous semblent justes. L'ordre des questions et des réponses change à chaque nouvelle tentative.

1. Le développement de (a + b)² est :

2. (a + b)(a − b) est égal à :

3. Factoriser, c'est :

4Entraînement

Exercice type — Examen régional

Type examen régional

Développer et réduire : A = (2x + 3)² − (x − 1)(x + 4)
Factoriser : B = 4x² − 9
Factoriser : C = (x + 2)² − (x + 2)

Développement, factorisation et identités remarquables