1Rappels du cours

Définitions

Un angle au centre est un angle dont le sommet est le centre du cercle.
Un angle inscrit est un angle dont le sommet appartient au cercle, et dont les côtés coupent le cercle.

On dit qu'un angle au centre et un angle inscrit interceptent le même arc lorsqu'ils s'appuient sur les mêmes extrémités de cet arc.

Propriété fondamentale

Si un angle au centre et un angle inscrit interceptent le même arc, alors l'angle au centre est le double de l'angle inscrit.

Conséquence — angle inscrit et diamètre

Si un angle inscrit intercepte un diamètre, alors cet angle inscrit est un angle droit (angle de 90°).

C'est ce résultat qui permet de démontrer qu'un triangle inscrit dans un cercle est rectangle, lorsqu'un de ses côtés est un diamètre.

Angles inscrits interceptant le même arc

Deux angles inscrits qui interceptent le même arc ont la même mesure.

Points de vigilance

Bien identifier quel arc est intercepté avant d'appliquer la propriété — un même dessin peut contenir plusieurs arcs.
La propriété « angle au centre = 2 × angle inscrit » ne s'applique que si les deux angles interceptent le même arc.
Un angle inscrit qui intercepte un diamètre est toujours droit, quel que soit le troisième point sur le cercle.

2Renforcement vidéo

Capsule sélectionnée — Kezakoo (3 à 5 minutes).

Regarder la vidéo ↗

3Validation directe — QCM

Chaque question peut avoir une ou plusieurs bonnes réponses. Cochez toutes les propositions qui vous semblent justes. L'ordre des questions et des réponses change à chaque nouvelle tentative.

1. Si un angle au centre et un angle inscrit interceptent le même arc, alors :

2. Un angle inscrit qui intercepte un diamètre est :

3. Deux angles inscrits qui interceptent le même arc ont :

4Entraînement

Exercice type — Examen régional

Type examen régional

Soit un cercle de centre O. On considère trois points A, B et C sur ce cercle, tels que l'angle au centre AOB = 70°.

Le point M est un autre point du cercle tel que l'angle inscrit AMB intercepte le même arc AB (ne contenant pas M). Calculer la mesure de l'angle AMB.
On suppose maintenant que [AC] est un diamètre du cercle. Que peut-on dire de l'angle ABC ? Justifier.

Angles inscrits et angles au centre