Mathématiques · 2ème année Bac
Fonctions primitives
1Rappels du cours
Définition
F est une primitive de f sur I si F est dérivable sur I et F' = f. Toute fonction continue sur un intervalle admet des primitives ; elles diffèrent d'une constante : G = F + k. Il existe une unique primitive prenant la valeur y₀ en x₀.
Primitives usuelles
| f(x) | F(x) |
|---|---|
| a | ax |
| xⁿ (n ≠ −1) | xⁿ⁺¹/(n+1) |
| 1/x² | −1/x |
| 1/√x | 2√x |
| cos x | sin x |
| sin x | −cos x |
| 1 + tan²x | tan x |
Opérations
- u'·uⁿ → uⁿ⁺¹/(n+1)
- u'/u² → −1/u
- u'/√u → 2√u
- u'·cos(u) → sin(u)
2Renforcement vidéo
Capsule sélectionnée — YouTube (3 à 5 minutes).
Regarder la vidéo ↗3Validation directe — QCM
Chaque question peut avoir une ou plusieurs bonnes réponses. Cochez toutes les propositions qui vous semblent justes. L'ordre des questions et des réponses change à chaque nouvelle tentative.
1. Une primitive de f(x) = 3x² + 2 est :
2. Deux primitives d'une même fonction sur un intervalle :
3. Une primitive de 2x(x² + 1)³ est :
4. Dans « Fonctions primitives », quelle affirmation est exacte ?
5. Dans « Fonctions primitives », sélectionne toutes les propositions exactes.
6. À propos de « Fonctions primitives », quelles affirmations sont correctes ?
7. Parmi ces propositions sur « Fonctions primitives », lesquelles sont exactes ?
8. Dans « Fonctions primitives », quelle proposition décrit une erreur à éviter ?
9. Quelle est une primitive de f(x)=4x³ ?
10. Quelle est une primitive de f(x)=2x+3 ?
11. Quelle est une primitive de cos x ?
12. Quelle est une primitive de sin x ?
13. Quelle est une primitive de e^x ?
14. Quelle est une primitive de 1/x sur ]0,+∞[ ?
15. Si F est une primitive de f, quelles fonctions sont aussi des primitives de f ?
16. Une primitive de 6x² est…
17. Quelle est une primitive de 1 ?
18. Quelle est une primitive de 1/x² sur ]0,+∞[ ?
19. Si F'(x)=f(x), alors F est…
20. Quelle primitive vérifie F'(x)=3x² et F(0)=5 ?
21. Quelles propriétés sont exactes ?
22. Quelle est une primitive de 2e^{2x} ?
23. Quelle erreur classique faut-il éviter ?
4Entraînement
Exercice — Primitive vérifiant une condition
pdfmath / AlloSchool (programme 2Bac)Soit f(x) = 2x + 1/x² sur ]0 ; +∞[.
- Déterminer les primitives de f.
- Déterminer la primitive F telle que F(1) = 3.