Mathématiques · 2ème année collège
Droites remarquables dans un triangle
1Rappels du cours
Les triangles et les droites remarquables
Dans un triangle, certaines droites particulieres jouent des roles importants. Voici les quatre principales.
La mediatrice d'un segment
La mediatrice d'un segment [AB] est la droite qui passe par le milieu de [AB] et qui est perpendiculaire a [AB]. Tout point de la mediatrice est situe a la meme distance de A et de B.
Pour la tracer : on trouve le milieu du segment avec une regle graduee, puis on trace la perpendiculaire a ce point avec une equerre.
La bissectrice d'un angle
La bissectrice d'un angle est la droite (ou demi-droite) qui partage cet angle en deux angles egaux.
Exemple : si un angle mesure 60 degres, sa bissectrice le partage en deux angles de 30 degres chacun.
La hauteur d'un triangle
Une hauteur d'un triangle est une droite qui passe par un sommet et qui est perpendiculaire au cote oppose a ce sommet.
Un triangle possede trois hauteurs (une pour chaque sommet).
La mediane d'un triangle
Une mediane d'un triangle est une droite qui relie un sommet au milieu du cote oppose.
Un triangle possede aussi trois medianes.
A retenir
Mediatrice : perpendiculaire au milieu d'un segment. Bissectrice : partage un angle en deux angles egaux. Hauteur : passe par un sommet, perpendiculaire au cote oppose. Mediane : relie un sommet au milieu du cote oppose.
3Validation directe — QCM
Chaque question peut avoir une ou plusieurs bonnes réponses. Cochez toutes les propositions qui vous semblent justes. L'ordre des questions et des réponses change à chaque nouvelle tentative.
1. La médiatrice d'un segment est :
2. Que fait la bissectrice d'un angle ?
3. La hauteur d'un triangle issue d'un sommet est :
4Entraînement
Médiatrice et bissectrice dans un triangle
Exercice EduMaroc 2ACDans un triangle ABC, on trace la médiatrice du segment [AB] et la bissectrice de l'angle en A.
- Rappelle la définition de la médiatrice d'un segment.
- Rappelle la définition de la bissectrice d'un angle.
- L'angle en A mesure 70 degrés. Quelle est la mesure de chacun des deux angles formés par sa bissectrice ?
- Un point M est situé sur la médiatrice de [AB]. Que peut-on dire des distances MA et MB ?