Vecteurs et translation

La translation

1. Qu'est-ce qu'une translation ?

Une translation est une transformation géométrique qui déplace tous les points d'une figure :

• dans la même direction,
• dans le même sens,
• de la même longueur.

On peut imaginer une translation comme le fait de "faire glisser" une figure sur une feuille sans la tourner et sans la déformer, comme une pièce qu'on fait glisser sur un plateau.

2. Le vecteur de translation

Pour décrire précisément une translation, on utilise un vecteur, noté par exemple AB (une flèche qui va du point A vers le point B).

Ce vecteur donne trois informations :

• sa direction (la droite sur laquelle il se trouve),
• son sens (vers où pointe la flèche),
• sa longueur (la distance entre A et B).

Dire "on applique la translation de vecteur AB à un point M" signifie qu'on déplace M pour obtenir un point M' tel que MM' a la même direction, le même sens et la même longueur que AB.

3. Construire l'image d'un point ou d'une figure

Pour construire l'image M' d'un point M par la translation de vecteur AB :

1. On trace, à partir de M, un segment parallèle à AB, dans le même sens.
2. On reporte la même longueur que AB.
3. Le point obtenu est M'.

Pour construire l'image d'une figure complète (par exemple un triangle), on construit l'image de chacun de ses sommets de cette façon, puis on relie les points images.

4. Propriétés importantes

La translation conserve :

• les longueurs (une figure et son image ont exactement la même taille),
• les angles,
• le parallélisme et l'alignement des points.

Autrement dit, l'image d'une figure par translation est une figure identique (superposable), simplement déplacée. On dit que c'est une isométrie (elle conserve les distances).