Mathématiques · 2ème année collège
Théorème de Pythagore et cosinus d'un angle aigu
1Rappels du cours
Le théorème de Pythagore
Le triangle rectangle
Un triangle rectangle possede un angle droit (90 degres). Le cote oppose a l'angle droit s'appelle l'hypotenuse : c'est toujours le plus long cote du triangle rectangle.
L'enonce du theoreme de Pythagore
Dans un triangle rectangle, le carre de la longueur de l'hypotenuse est egal a la somme des carres des longueurs des deux autres cotes.
Si ABC est un triangle rectangle en A (l'angle droit est en A), alors :
BC au carre = AB au carre + AC au carre
Un exemple de calcul
Soit un triangle rectangle en A, avec AB = 3 cm et AC = 4 cm. On veut calculer BC.
BC au carre = AB au carre + AC au carre = 3 au carre + 4 au carre = 9 + 16 = 25
BC = racine carree de 25 = 5 cm.
A quoi sert ce theoreme ?
Le theoreme de Pythagore permet de calculer la longueur d'un cote d'un triangle rectangle quand on connait les longueurs des deux autres cotes. Il est tres utilise, par exemple pour verifier si un angle est bien droit, ou pour calculer des distances.
A retenir
Dans un triangle rectangle, le carre de l'hypotenuse (le cote oppose a l'angle droit) est egal a la somme des carres des deux autres cotes.
3Validation directe — QCM
Chaque question peut avoir une ou plusieurs bonnes réponses. Cochez toutes les propositions qui vous semblent justes. L'ordre des questions et des réponses change à chaque nouvelle tentative.
1. Dans un triangle rectangle, comment appelle-t-on le côté opposé à l'angle droit ?
2. Que dit le théorème de Pythagore ?
3. Un triangle rectangle a des côtés de 6 cm et 8 cm formant l'angle droit. Quelle est la longueur de l'hypoténuse ?
4Entraînement
Vérifier un angle droit dans un jardin
Exercice EduMaroc 2ACUn triangle ABC est rectangle en A, avec AB = 6 cm et AC = 8 cm.
- Rappelle l'énoncé du théorème de Pythagore pour ce triangle.
- Calcule la longueur BC.
- Un jardinier veut vérifier qu'un coin de son jardin rectangulaire mesurant 9 m sur 12 m est bien un angle droit. La diagonale mesure 15 m. Est-ce cohérent avec le théorème de Pythagore ? Justifie.