Calcul littéral

Développement et réduction d'expressions littérales

1. Rappel : la distributivité

La distributivité permet de transformer un produit en une somme (ou une différence) :

k × (a + b) = k × a + k × b

k × (a − b) = k × a − k × b

Exemple : 5 × (x + 3) = 5 × x + 5 × 3 = 5x + 15

2. Développer une expression

Développer une expression littérale, c'est transformer un produit en une somme, en appliquant la distributivité.

Exemple : développer A = 3(x + 4)

A = 3 × x + 3 × 4 = 3x + 12

Autre exemple avec une soustraction : développer B = 7(2x − 5)

B = 7 × 2x − 7 × 5 = 14x − 35

3. Réduire une expression

Réduire une expression littérale, c'est regrouper et simplifier les termes semblables, c'est-à-dire les termes qui contiennent la même lettre (avec le même exposant), et les nombres seuls entre eux.

Exemple : réduire C = 5x + 3 + 2x − 7

On regroupe les termes en x d'un côté, les nombres seuls de l'autre :

C = (5x + 2x) + (3 − 7) = 7x − 4

4. Développer PUIS réduire

On développe souvent une expression avant de la réduire, pour obtenir une écriture la plus simple possible.

Exemple : D = 4(x + 2) + 3x

On développe d'abord : D = 4x + 8 + 3x

Puis on réduit : D = (4x + 3x) + 8 = 7x + 8

Cette expression finale, 7x + 8, est la forme réduite de D : elle est plus simple à utiliser pour calculer une valeur numérique ou résoudre une équation.