Les quatre opérations sur les nombres rationnels

Introduction

Les fractions permettent d'exprimer des parts d'un tout ou des quotients de nombres entiers. Savoir additionner, soustraire, multiplier et diviser des fractions est une competence essentielle en mathematiques.

1. Rappel : qu'est-ce qu'une fraction ?

Une fraction a/b represente le quotient de a par b (avec b different de 0). Deux fractions sont egales si elles representent le meme nombre, par exemple 2/4 = 1/2.

2. Addition et soustraction de fractions

Pour additionner ou soustraire des fractions, il faut qu'elles aient le meme denominateur. Si ce n'est pas le cas, on les met au meme denominateur avant de faire l'operation : a/c + b/c = (a+b)/c

3. Multiplication de fractions

Pour multiplier deux fractions, on multiplie les numerateurs entre eux et les denominateurs entre eux : (a/b) x (c/d) = (a x c)/(b x d)

4. Division de fractions

Pour diviser par une fraction, on multiplie par son inverse : (a/b) / (c/d) = (a/b) x (d/c), avec c different de 0.

5. Simplifier une fraction

Simplifier une fraction consiste a diviser le numerateur et le denominateur par un meme nombre entier (autre que 0), pour obtenir une fraction irreductible equivalente.

Schema-bilan

Fraction a/b -> meme denominateur pour additionner/soustraire -> multiplier numerateurs et denominateurs pour multiplier -> multiplier par l'inverse pour diviser -> simplifier pour obtenir la fraction irreductible.