1Rappels du cours

Définition

Soit Ω un point et α un réel. La rotation R de centre Ω et d'angle α associe à Ω lui-même, et à tout point M ≠ Ω le point M' tel que :

ΩM' = ΩM et (ΩM→, ΩM'→) ≡ α [2π]

Propriétés fondamentales

Le centre Ω est le seul point invariant (si α ≢ 0 [2π]).
Si R(M) = M' et R(N) = N', alors M'N' = MN et (MN→, M'N'→) ≡ α [2π].
La rotation conserve : distances, mesures d'angles, alignement, milieux, parallélisme, orthogonalité, barycentre.

Images de figures

Image d'une droite : une droite (qui fait un angle α avec la première).
Image d'un cercle C(O, r) : le cercle C(O', r) avec O' = R(O).

Cas particuliers

α = π : rotation = symétrie centrale de centre Ω.
Rotation réciproque de R(Ω, α) : R(Ω, −α).

2Renforcement vidéo

Capsule sélectionnée — YouTube (3 à 5 minutes).

Regarder la vidéo ↗

3Validation directe — QCM

Chaque question peut avoir une ou plusieurs bonnes réponses. Cochez toutes les propositions qui vous semblent justes. L'ordre des questions et des réponses change à chaque nouvelle tentative.

1. Une rotation d'angle π est :

2. La rotation conserve :

3. La réciproque de la rotation R(Ω, π/3) est :

4Entraînement

Exercice — Triangle équilatéral

AlloSchool (programme 1Bac)

ABC est un triangle équilatéral direct. Soit R la rotation de centre A et d'angle π/3.

Déterminer R(B).
On construit extérieurement les triangles équilatéraux ABD et ACE (directs par rapport à A). Montrer que DC = BE.

La rotation dans le plan