1Rappels du cours

Propositions et connecteurs

Une proposition est un énoncé vrai (V) ou faux (F).

Négation : non P, notée ¬P.
Conjonction : P et Q est vraie seulement si P et Q sont vraies.
Disjonction : P ou Q est vraie si au moins l'une est vraie.
Implication : P ⇒ Q est fausse seulement si P est vraie et Q fausse.
Équivalence : P ⇔ Q est vraie si P et Q ont la même valeur.

Lois de Morgan

¬(P et Q) ⇔ (¬P ou ¬Q)
¬(P ou Q) ⇔ (¬P et ¬Q)

Quantificateurs

∀ : « pour tout » ; ∃ : « il existe ».

¬(∀x, P(x)) ⇔ ∃x, ¬P(x)

Types de raisonnement

Contraposée : P ⇒ Q équivaut à ¬Q ⇒ ¬P.
Absurde : on suppose le contraire et on aboutit à une contradiction.
Contre-exemple : pour montrer qu'une proposition « ∀x » est fausse.
Disjonction des cas, équivalences successives, récurrence.

2Renforcement vidéo

Capsule sélectionnée — YouTube (3 à 5 minutes).

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3Validation directe — QCM

Chaque question peut avoir une ou plusieurs bonnes réponses. Cochez toutes les propositions qui vous semblent justes. L'ordre des questions et des réponses change à chaque nouvelle tentative.

1. La négation de « ∀x ∈ ℝ, x² ≥ 0 » est :

2. L'implication P ⇒ Q est fausse lorsque :

3. La contraposée de « P ⇒ Q » est :

4Entraînement

Exercice — Raisonnements

AlloSchool (programme 1Bac)

Donner la négation de : ∀x ∈ ℝ, ∃y ∈ ℝ : y > x.
Montrer par contraposée : pour n ∈ ℕ, si n² est pair alors n est pair.
Montrer par l'absurde que √2 ∉ ℚ.

Notions de logique