1Rappels du cours

Notion de suite numérique

Une suite numérique est une fonction définie sur ℕ (ou une partie de ℕ) à valeurs réelles. On note (u_n) une suite, et u_n le terme général de rang n (ou terme d'indice n).

Modes de définition d'une suite

Une suite peut être définie de deux façons principales :

de façon explicite : u_n est donné directement en fonction de n (ex. u_n = 2n + 1) ;
par récurrence : le premier terme est donné, et chaque terme est défini à partir du(des) précédent(s) (ex. u₀ = 1, u_{n+1} = 2u_n + 3).

Suite arithmétique

Une suite (u_n) est arithmétique de raison r si, pour tout n, u_{n+1} = u_n + r (on ajoute toujours le même nombre r). Le terme général s'écrit :

u_n = u₀ + n×r

La somme des n premiers termes se calcule par : S = (nombre de termes) × (premier terme + dernier terme)/2.

Suite géométrique

Une suite (u_n) est géométrique de raison q (q≠0) si, pour tout n, u_{n+1} = u_n × q (on multiplie toujours par le même nombre q). Le terme général s'écrit :

u_n = u₀ × qⁿ

Sens de variation d'une suite

Une suite (u_n) est croissante si, pour tout n, u_{n+1} ≥ u_n (on peut étudier le signe de u_{n+1}−u_n, ou comparer u_{n+1}/u_n à 1 si tous les termes sont strictement positifs). Elle est décroissante dans le cas contraire.

Représentation graphique

Une suite peut être représentée par un nuage de points de coordonnées (n ; u_n), ce qui permet d'observer visuellement sa tendance (croissante, décroissante, ou non monotone).

3Validation directe — QCM

Chaque question peut avoir une ou plusieurs bonnes réponses. Cochez toutes les propositions qui vous semblent justes. L'ordre des questions et des réponses change à chaque nouvelle tentative.

1. Une suite (u_n) est arithmétique de raison r si, pour tout n :

2. Parmi les affirmations suivantes sur les suites numériques, lesquelles sont correctes ?

3. Soit (u_n) la suite géométrique de premier terme u₀=3 et de raison q=2. Que vaut u₃ ?

4Entraînement

Exercice type — Examen national

Examen national — adapté

Un capital initial de 5000 DH est placé à intérêts composés, avec un taux annuel de 4%. On note u_n le capital disponible après n années.

Justifier que la suite (u_n) est géométrique, et préciser son premier terme u₀ et sa raison q.
Exprimer u_n en fonction de n.
Calculer le capital disponible après 5 ans (arrondi au dirham près).
On considère par ailleurs une suite arithmétique (v_n) de premier terme v₀=5000 et de raison r=200 (représentant un placement à intérêts simples de 200 DH par an). Calculer v_5, et comparer avec u_5 : quel placement est le plus avantageux après 5 ans ?

Les suites numériques