1Rappels du cours

Parité

Sur un domaine D symétrique par rapport à 0 :

f paire si f(−x) = f(x) : courbe symétrique par rapport à l'axe des ordonnées.
f impaire si f(−x) = −f(x) : courbe symétrique par rapport à l'origine.

Fonction majorée, minorée, bornée

f est majorée sur I s'il existe M tel que f(x) ≤ M pour tout x de I ; minorée si f(x) ≥ m ; bornée si les deux.

Extremums

f(a) est un maximum de f sur I si f(x) ≤ f(a) pour tout x ∈ I.

Taux de variation et monotonie

T = (f(x) − f(y)) / (x − y)
Si T > 0 sur I : f croissante ; si T < 0 : f décroissante.

Composée de deux fonctions

(g ∘ f)(x) = g(f(x)), définie si x ∈ Df et f(x) ∈ Dg.
Si f et g ont même monotonie, g ∘ f est croissante ; sinon décroissante.

Fonctions de référence

x ↦ ax² + bx + c (parabole), x ↦ (ax + b)/(cx + d) (hyperbole), x ↦ √(x + a).

2Renforcement vidéo

Capsule sélectionnée — YouTube (3 à 5 minutes).

Regarder la vidéo ↗

3Validation directe — QCM

Chaque question peut avoir une ou plusieurs bonnes réponses. Cochez toutes les propositions qui vous semblent justes. L'ordre des questions et des réponses change à chaque nouvelle tentative.

1. La fonction f(x) = x³ − x est :

2. Si f est croissante et g décroissante, alors g ∘ f est :

3. La courbe d'une fonction paire est symétrique par rapport :

4Entraînement

Exercice — Étude d'une fonction

AlloSchool (programme 1Bac)

Soit f(x) = x / (x² + 1).

Déterminer Df et étudier la parité de f.
Montrer que pour tout x réel : −1/2 ≤ f(x) ≤ 1/2.
En déduire les extremums de f.

Généralités sur les fonctions