1Rappels du cours

Principe fondamental

Si une expérience se fait en p étapes avec n₁, n₂, …, nₚ choix, le nombre total de résultats est n₁ × n₂ × … × nₚ.

Cardinal

card(A ∪ B) = card A + card B − card(A ∩ B)
card(A × B) = card A × card B
Nombre de parties d'un ensemble à n éléments : 2ⁿ.

Arrangements, permutations, combinaisons

Arrangements avec répétition (tirages successifs avec remise) : nᵖ.
Arrangements (successifs sans remise, ordre compte) : Aₙᵖ = n! / (n − p)!
Permutations : n!
Combinaisons (simultanés, ordre ne compte pas) : Cₙᵖ = n! / (p!(n − p)!)

Propriétés

Cₙᵖ = Cₙⁿ⁻ᵖ ; Cₙᵖ + Cₙᵖ⁺¹ = Cₙ₊₁ᵖ⁺¹ (triangle de Pascal)
Binôme de Newton : (a + b)ⁿ = Σ Cₙᵏ aᵏ bⁿ⁻ᵏ

2Renforcement vidéo

Capsule sélectionnée — YouTube (3 à 5 minutes).

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3Validation directe — QCM

Chaque question peut avoir une ou plusieurs bonnes réponses. Cochez toutes les propositions qui vous semblent justes. L'ordre des questions et des réponses change à chaque nouvelle tentative.

1. On tire simultanément 3 boules parmi 10. Le nombre de tirages est :

2. Le nombre de façons de ranger 5 livres sur une étagère est :

3. Cₙ⁰ + Cₙ¹ + … + Cₙⁿ vaut :

4Entraînement

Exercice — Urne

AlloSchool (programme 1Bac SM)

Une urne contient 4 boules rouges et 6 boules blanches. On tire simultanément 3 boules.

Combien de tirages possibles ?
Combien de tirages contiennent exactement 2 boules rouges ?
Combien contiennent au moins une boule rouge ?

Dénombrement