1Rappels du cours

Introduction

Apres avoir etudie les triangles, on s'interesse a present a un quadrilatere particulier tres present dans notre environnement : le parallelogramme.

1. Definition du parallelogramme

Un parallelogramme est un quadrilatere dont les cotes opposes sont paralleles deux a deux.

2. Proprietes du parallelogramme

Un parallelogramme possede les proprietes suivantes :

ses cotes opposes sont paralleles deux a deux (par definition) ;
ses cotes opposes sont de meme longueur deux a deux ;
ses angles opposes ont la meme mesure deux a deux ;
ses diagonales se coupent en leur milieu.

3. Construction d'un parallelogramme

Pour construire un parallelogramme ABCD connaissant trois de ses sommets A, B et C, on peut utiliser la propriete des diagonales : le point D est tel que les diagonales [AC] et [BD] ont le meme milieu. On peut donc placer le milieu de [AC], puis placer D de sorte que ce point soit aussi le milieu de [BD].

4. Cas particuliers de parallelogrammes

Le rectangle est un parallelogramme dont les quatre angles sont droits.
Le losange est un parallelogramme dont les quatre cotes ont la meme longueur.
Le carre est un parallelogramme qui est a la fois un rectangle et un losange.

5. Exemple d'application

Pour verifier qu'un quadrilatere ABCD est un parallelogramme, il suffit de verifier que ses diagonales [AC] et [BD] se coupent en leur milieu commun, sans avoir besoin de mesurer les cotes ou les angles.

Schema-bilan

Parallelogramme : quadrilatere aux cotes opposes paralleles -> proprietes : cotes opposes de meme longueur, angles opposes de meme mesure, diagonales de meme milieu -> cas particuliers : rectangle (angles droits), losange (cotes egaux), carre (les deux a la fois).

3Validation directe — QCM

Chaque question peut avoir une ou plusieurs bonnes réponses. Cochez toutes les propositions qui vous semblent justes. L'ordre des questions et des réponses change à chaque nouvelle tentative.

1. Un parallelogramme est un quadrilatere dont :

2. Dans un parallelogramme, les diagonales :

3. Un losange est un parallelogramme particulier dont :

4Entraînement

Verification des proprietes d'un parallelogramme

Exercice type controle, 1ere annee college

Un quadrilatere ABCD a pour diagonales [AC] et [BD]. On mesure AC = 8 cm et BD = 6 cm, et l'on constate que ces deux diagonales se coupent en un point O tel que AO = OC = 4 cm et BO = OD = 3 cm.

Que peut-on dire du point O par rapport aux segments [AC] et [BD] ?
En utilisant la propriete des diagonales, justifier que ABCD est un parallelogramme.
Sachant que le cote AB mesure 5 cm, quelle est la longueur du cote CD ? Justifier.
Si, de plus, on sait que les quatre cotes de ABCD ont la meme longueur, comment peut-on alors nommer plus precisement ce quadrilatere ?

Le parallélogramme